1 . 斜棱柱中，侧面面，侧面为菱形，，，分别为和的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若三棱柱的所有棱长为，求三棱柱的体积；
(3)为棱上一点，若 ，请确定点位置，并证明你的结论.

2 . 已知正三棱台中，，，、分别为、的中点.
   
(1)求该正三棱台的表面积；
(2)求证：平面

3 . 如图，正方形ABCD和菱形ACEF所在平面互相垂直，．四棱锥的体积是．

(1)求证：平面ABF；
(2)求AB的长度及四面体ABEF的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，，，M是PD的中点．
   
(1)求证：平面PAB；
(2)求证：平面平面PAC；
(3)当三棱锥的体积等于时，求PA的长．

5 . 正三棱柱的底面边长与侧棱长都是2，分别是的中点．

(1)求三棱柱的全面积；
(2)求证：∥平面；
(3)求证：平面⊥平面．

6 . 如图所示，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点．
   
(1)求证：AC⊥SD；
(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC？若存在，求SE∶EC的值；若不存在，试说明理由．

7 . 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且.’

(1)求证:
(2)求三棱锥的体积
(3)求异面直线所成的角的最小值.

8 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，且，，平面，．

(1)求证：；
(2)已知三棱锥的体积为，求直线PC与平面PAB所成角的正切值．

9 . 如图，在三棱锥中，平面平面ABC，且，，E为棱PC的中点，F为棱PB上的点.
   
(1)证明：；
(2)当面积最小时，求四面体的体积.

10 . 如图，圆锥SO，S为顶点，是底面的圆心，为底面直径，，圆锥高SO=6，点P在高SO上，是圆锥SO底面的内接正三角形.

(1)若PO=，判断和平面是否垂直，并证明；
(2)点P在高SO上的动点，当和平面所成角的正弦值最大时，求三棱锥P-ABC的体积.