1 . 如图所示，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面，且，是侧棱上的动点.

（1）求四棱锥的体积；
（2）如果是的中点，求证：平面；
（3）不论点在侧棱的任何位置，是否都有？证明你的结论.

2 . 如图,在四棱锥中,是等腰三角形,且.四边形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求证:平面;
（Ⅱ）当平面 平面时,求四棱锥的体积;
（Ⅲ）请在图中所给的五个点中找出两个点,使得这两点所在的直线与直线垂直,并给出证明.

3 . 在四棱锥中，,，，为的中点，为的中点，．
（1）求证： 平面；
（2）取中点,证明：平面；
（3）求点到平面的距离.

4 . 如图所示，在长方形中，，为的中点，以为折痕，把折起到的位置，且平面平面.

(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积；
(3)在棱上是否存在一点P，使得平面，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱锥中，底面，，，分别是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)求四面体的体积.

6 . 如图，在四棱锥中，平面，，，，分别为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

7 . 如图，四棱锥中，四边形为梯形，其中，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)若，点满足，且三棱锥的体积为，求平面与平面的夹角的余弦值．

8 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

9 . 已知正方形的边长为2，为等边三角形（如图1所示）．沿着折起，点折起到点的位置，使得侧面底面．是棱的中点（如图2所示）．
   
(1)求证：；
(2)求点与平面的距离．

10 . 如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，面ABCD，，E，F分别是PC，AD的中点．

(1)证明：平面PFB；
(2)求三棱锥的体积．