1 . 在棱长为1的正方体中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （       ）

A．若面，则Q的轨迹是一条线段

B．三棱锥的体积为

C．平面与的夹角的正弦值的取值范围为

D．若，则Q的轨迹长度为

2 . 已知正方体的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为

B．直线平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是

3 . 已知正方体，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则下列说法正确的是（       ）
   

A．不存在点，使平面

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与直线的夹角为定角

D．平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形

4 . 如图，正方体边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（       ）

A．

B．三棱锥的体积为定值

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．直线与直线所成角的余弦值的取值范围为

5 . 在三棱锥中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为______，三棱锥的外接球的表面积为______．

7 . 如图，在三棱柱中，D为的中点，，平面平面．

(1)证明：平面平面；
(2)设，四棱锥的体积为，求平面与平面ABC所成角的余弦值．

8 . 如图，在直三棱柱中，分别为线段的中点，，平面平面，则四面体的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 传说古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等.“圆柱容球”是阿基米德最为得意的发现.在一个“圆柱容球”模型中，若球的体积为，则该模型中圆柱的表面积为__________.

10 . 如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，是的中心，底面，是的中点.
   
(1)求证：平面；
(2)若，求三棱锥的体积.