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解题方法
1 . 已知三棱锥
的体积为
是空间中一点，
，则三棱锥
的体积是_______ .
的体积为是空间中一点，，则三棱锥的体积是
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2024-03-03更新
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748次组卷
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4卷引用：江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷
江苏省南通市海门中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试卷浙江省丽水市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监控数学试题广东省2024届高三数学新改革适应性训练五（九省联考题型）（已下线）第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点4 空间向量基底法（四）【基础版】
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2 . 已知正四棱锥
的顶点均在表面积为
的球
上，当该四棱锥体积取得最大值时，高
的值为（ ）
的顶点均在表面积为的球上，当该四棱锥体积取得最大值时，高的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 如图，在直三棱柱
中，已知
，
，点
，
分别为线段
，
上的动点（不含端点），且
，
．
(1)求该直三棱柱的高；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面
与平面
夹角的余弦值.
中，已知，，点，分别为线段，上的动点（不含端点），且，．(1)求该直三棱柱的高；
(2)当三棱锥
的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
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23-24高二上·黑龙江哈尔滨·期末
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解题方法
4 . 如图，在长方体
中，E是
的中点，点F是AD上一点，
，
，
，动点P在上底面
上，且满足三棱锥
的体积等于1，则直线CP与
所成角的余弦值的最大值为_____________ ．
中，E是的中点，点F是AD上一点，，，，动点P在上底面上，且满足三棱锥的体积等于1，则直线CP与所成角的余弦值的最大值为
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解题方法
5 . 数学课上，老师出示了以下习题：已知圆柱内接于半径为3的球，求圆柱体积
的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：
(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；
(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点
，连接
，
，设
，请你帮他写出体积与
之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
，求圆柱体积的最大值.为了求出圆柱体积的最大值，小明和小亮两位同学分别给出了如下两种方案：(1)小明的方案：设圆柱的高为
，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值；(2)小亮的方案：取圆柱底面圆
上一点，连接，，设，请你帮他写出体积与之间的函数关系式，并求出圆柱体积的最大值.
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解题方法
6 . 以长为
，宽为
的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（ ）
，宽为的矩形的一边为旋转轴旋转而成的圆柱的表面积可以为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
7 . 将等腰直角三角形
绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，
，M是
上的点.
(1)若M是上的中点，求三棱锥
的体积；
(2)若平面
与平面
的夹角为45°，求
与平面
所成角的正弦值.
绕着它的斜边旋转，当C到达P位置时，，M是上的点. (1)若M是
上的中点，求三棱锥的体积；(2)若平面
与平面的夹角为45°，求与平面所成角的正弦值.
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2024-01-11更新
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443次组卷
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3卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
8 . 如图，在直三棱柱中，若
，
，
是棱的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．点 到平面 的距离为 |
B． 是平面 的一个法向量 |
C．点 到平面 的距离为 |
D． |
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2024-01-06更新
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779次组卷
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6卷引用：江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）
江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（B卷）（已下线）专题13 空间向量的应用10种常见考法归类（4）江苏省2023-2024学年高二上学期期末迎考数学试题（R版B卷）河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）新疆维吾尔自治区阿克苏地区第一中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 体积法 微点3 体积法综合训练【基础版】
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解题方法
9 . 在直三棱柱中，
，且
，已知为线段
的中点，设过点
的平面为
，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为______ .
中，，且，已知为线段的中点，设过点的平面为，则平面截此三棱柱的外接球所得截面的面积为
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2024-01-06更新
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421次组卷
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4卷引用：6．3 空间向量的应用 （5）
解题方法
10 . 若长方体的长、宽、高分别为
，，
，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）
，，，且它的各个顶点都在一个球面上，则该球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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