1 . 如图①所示，长方形中，，，点是边的中点，将沿翻折到，连接，，得到图②的四棱锥．

(1)求四棱锥的体积的最大值；
(2)若棱的中点为，求的长；
(3)设的大小为，若，求平面和平面夹角余弦值的最小值．

2 . 如图，在正三棱柱中，，D为棱上的动点，则（       ）
   

A．三棱锥的外接球的最大半径为

B．存在点D，使得平面平面

C．A到平面的最大距离为

D．面积的最大值为

3 . 如图，ABCD是边长为5的正方形，半圆面APD⊥平面ABCD．点P为半圆弧上一动点（点P与点A，D不重合）．下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥P－ABD的四个面都是直角三角形

B．三棱锥P一ABD体积的最大值为

C．异面直线PA与BC的距离为定值

D．当直线PB与平面ABCD所成角最大时，平面PAB截四棱锥P－ABCD外接球的截面面积为

4 . 如图，在三棱锥中，，，记二面角的平面角为．

(1)若，，求三棱锥的体积；
(2)若M为BC的中点，求直线AD与EM所成角的取值范围．