1 . 如图，四边形为正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且，点是线段上的一点（不包括端点）．

(1)证明；
(2)若，且直线与平面所成角的大小为，求三棱锥的体积．

2 . 已知直三棱柱 的 6 个顶点都在球的表面上， 若， 则球的体积为__________．

3 . 已知三棱锥中，平面平面，且，，若，，则三棱锥的外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知轴截面为正三角形的圆锥顶点与底面均在一个球面上，则该圆锥与球的体积之比为______.

5 . 长方体中，，底面是边长为的正方形，底面中心为，则（       ）

A．平面

B．向量在向量上的投影向量为

C．四棱锥的内切球的半径为

D．直线与所成角的余弦值为

6 . 在三棱锥中，，，设侧面与底面的夹角为，若三棱锥的体积为，则当该三棱锥外接球表面积取最小值时，（       ）

A．

B．

C．

D．4

7 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为，球冠的高为，则球冠的面积.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，侧棱长为，则其体积为（       ）

A．28

B．

C．32

D．24

9 . 在棱长为a的正方体中，为底面内两动点且满足，异面直线与所成角为，则（       ）

A．

B．直线与为异面直线

C．线段长度最小值等于

D．三棱锥的体积可能取值为