解题方法
1 . 一种糖果的包装纸由一个边长为6的正方形和2个等腰直角三角形组成(如图1),沿AD,BC将2个三角形折起到与平面ABCD垂直(如图2),连接EF,AE,CF,AC,若点P满足
且
,则
的最小值为 ___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0a8b2c37bd508218c61722b19afc35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd24c686fbaaa68705d654b880481ffe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d5ba9be60f2b8355cda62f455645d8d.png)
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2023-05-12更新
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653次组卷
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9卷引用:江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省常州市联盟学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练2(高二苏教)(已下线)第06讲 空间向量及其线性运算4种常见考法归类-【暑假自学课】2023年新高二数学暑假精品课(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第03讲 1.2空间向量基本定理(4类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题1.9 空间向量与立体几何全章综合测试卷(提高篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)高二上学期第一次月考填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)1.2 空间向量基本定理【第三课】(已下线)专题 1.1 空间向量基本定理及基底求最值12种题型(3)(已下线)3.2 空间向量基本定理(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)
名校
2 . 如图,已知ABC是边长为4的等边三角形,DE,分别是ABAC,的中点,将ADE沿着DE翻折,使点A到点P处,得到四棱锥P−BCED,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/18/c2028450-c393-4b6c-83eb-56d5fb7e44f1.png?resizew=278)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/18/c2028450-c393-4b6c-83eb-56d5fb7e44f1.png?resizew=278)
A.翻折过程中,直线BC始终与平面PDE平行 |
B.存在某个点P位置,满足平面PDE⊥平面PBC |
C.翻折过程中,该四棱锥的体积有最大值为3 |
D.当![]() ![]() |
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2023-05-11更新
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550次组卷
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5卷引用:江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省盐城市大丰区南阳中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题(已下线)【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】四川省内江市翔龙中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点4 面积、体积的范围与最值问题(二)【基础版】
名校
解题方法
3 . 如图,在棱长为1的正方体
中,E,F分别为棱
的中点,G为线段
上一个动点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/afaa4776f2c9598c44f4b6b874afe1e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7f6f93171329d508d491143b9d71f7b.png)
A.存在点G,使直线![]() ![]() |
B.存在点G,使平面![]() ![]() |
C.三棱锥![]() |
D.平面![]() ![]() |
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2023-05-08更新
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2656次组卷
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9卷引用:江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
解题方法
4 . 已知底面半径为r的圆锥SO,其轴截面是正三角形,它的一个内接圆柱的底面半径为
,则此圆柱与圆锥的侧面积的比值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1cdde4859ab8bbe21b952d5c3dcaa2f.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-05更新
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2269次组卷
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7卷引用:江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题
江苏省常州市金坛区金沙高级中学2022-2023学年高二下学期5月教学质量检测数学试题江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁)2023届高三三模数学试题江苏省南通市2023届高三第三次调研数学试题(已下线)专题09 立体几何初步黑龙江省哈尔滨德强高级中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题(Ⅰ卷)(已下线)考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)FHgkyldyjsx13
名校
5 . 如图,在多面体
中,侧面
为菱形,侧面
为直角梯形,
分别为
的中点,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/480c125d-07de-431c-a71b-413c35489d72.png?resizew=166)
(1)证明:
平面
;
(2)若平面
平面
,多面体
的体积为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1cf2fa3cb87267ee5f968c2a9362d216.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c0332df44007ede3a48a4cb3c45dfa0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eedee49f410d11fe03eb5389422d022.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/92fbe0488899724e45ceb006d055b87d.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/2/480c125d-07de-431c-a71b-413c35489d72.png?resizew=166)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/edcf19a7f0dd0cdf59516ae585025110.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
(2)若平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d0f23a9fcac0e87e4175cd6131b15ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b9d54cbbf601f4583659771eb534997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9165d9bfbb0f0d19eb482c2a4c1b29b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149bc19ed62219813a1738616f65c2fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20af148464904e21f4374cc8fb886fba.png)
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2023-04-28更新
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1687次组卷
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5卷引用:江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题03 空间向量求角度与距离10种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测(人教A版2019选择性必修第一册)江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)江西省赣抚吉十一校联盟体2023届高三下学期4月联考数学(理)试题河南省新乡市第一中学2023届高三三轮冲刺第十测理科数学试题
6 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马
中,侧棱
底面
,
,
,
,则下列结论正确的有( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a1b49f64e0065edad868b25e9fcada3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bec03e804f0cea1db5cde2aa185056a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/833cfda415649b832cc136caed392753.png)
A.四面体![]() |
B.阳马![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
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2023-04-27更新
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887次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (2)(苏教版高二)江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版) 湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】
名校
解题方法
7 . 已知正四面体
的棱长为2,点
,
分别为
和
的重心,
为线段
上一点,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/891579e7c231584a8e16b8eeff79888e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab2a2834d80ff574e79eae8ca8d4e94f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.直线![]() ![]() ![]() |
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2023-04-19更新
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2992次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题
江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题重庆市名校联盟2023-2024学年度高二上学期期中联考数学试题广东省广州市2023届高三二模数学试题(已下线)专题04 空间向量与立体几何专题15空间向量与立体几何(多选题)(已下线)押新高考第11题 立体几何综合(已下线)空间向量与立体几何
名校
解题方法
8 . 如图,正方形
和矩形
所在平面所成的角为60°,且
,
为
的中点,则下列结论正确的有( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/0b813a74-611e-4e8a-b955-3cc92118d442.png?resizew=150)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2dde327febef2331a4766a79b433cc02.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/077e97453ae00a89df35be3a0b722df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/20/0b813a74-611e-4e8a-b955-3cc92118d442.png?resizew=150)
A.![]() ![]() | B.![]() |
C.直线![]() ![]() ![]() | D.三棱锥![]() ![]() |
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2023-04-17更新
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354次组卷
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3卷引用:江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南京师范大学附属中学江宁分校2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)高二数学下学期第二次月考模拟试卷(选择性必修第二册,含数列和导数)-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)湖北省荆州市公安县第三中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
9 . 如图①所示,长方形
中,
,
,点
是边
的中点,将
沿
翻折到
,连接
,
,得到图②的四棱锥
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/3a1d50f3-17d4-4be5-9560-c8e16a8eda7e.png?resizew=359)
(1)求四棱锥
的体积的最大值;
(2)设
的大小为
,若
,求平面
和平面
夹角余弦值的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f4aca5534bce25acaeb7379deed8f8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcd0ced286a0fbc7e4862f8147264277.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7f9fba8a4098c1a0515286eb8d616dc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fb62dd4766d11cfec3aee092b99e40c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48f3c9abbd78e9a6840ee5f30381daac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec53c9cc69c2e3943ec8df5d5b5d44c7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/18/3a1d50f3-17d4-4be5-9560-c8e16a8eda7e.png?resizew=359)
(1)求四棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec53c9cc69c2e3943ec8df5d5b5d44c7.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/212e8c352c4d9b022a057d7d7fa7dd14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b67c89ceb040588c165ad7a8030906c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c745df4f226027778d5fe45b6501b822.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7b7c83470489253394bd288d7c920df.png)
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2023-04-15更新
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792次组卷
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7卷引用:江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题
江苏省淮安市六校联盟2022-2023学年高二下学期5月学情调查数学试题(已下线)第09讲 拓展三:二面角的传统法与向量法(含探索性问题,7类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第06讲 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题(2)福建省厦门市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题吉林省吉林市第一中学2022-2023学年高一上学期第四次(1月)教学质量检测数学试题安徽省舒城中学2023届仿真模拟卷(一)数学试题(已下线)押新高考第20题 立体几何
名校
解题方法
10 . 如图,在三棱锥中,
,
,平面
平面
,当三棱锥
的体积取最大值时,
与
所成角的余弦值为
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2024-01-11更新
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79次组卷
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2卷引用:江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷