名校
1 . 已知在棱长为1的正方体
中，点
分别是
，
，
的中点，下列结论中正确的是（ ）
中，点分别是，，的中点，下列结论中正确的是（ ）A． 平面 | B． 平面 |
C．三棱锥 的体积为 | D．直线 与所成的角为 |
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2023-09-05更新
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585次组卷
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21卷引用：江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题
江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高三上学期10月学情调研测试数学试题江苏省南京市田家炳高级中学2020-2021学年高二下学期期初模拟检测数学试题2020届山东省潍坊五县联合模拟考试数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练（已下线）专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系（精练）-2021年新高考数学一轮复习学与练重庆市万州区清泉中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题广东省佛山市南海区里水高级中学2021-2022学年高二上学期第一次大测数学试题重庆市江津中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省台山市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题广西玉林市博白县中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题河北省唐山市曹妃甸区曹妃甸新城实验学校（北京景山学校曹妃甸分校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省东莞市光明中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖南省长沙市德成学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题辽宁省辽南协作体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（A）山东省青岛市第五十八中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州城门中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题山东省临沂市第十九中学2023-2024学年高二上学期第五次质量调研考试数学试题云南省德宏州民族第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题（已下线）必刷卷05-2021年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）
名校
解题方法
2 . 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，
平面，且
，点
为线段
的中点.
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求三棱锥
的体积.
中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
平面；(2)求证：
平面；(3)求三棱锥
的体积.
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2449次组卷
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8卷引用：江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题
江苏省南通市2019-2020学年高二上学期期初调研测试数学试题【全国市级联考】北京市西城区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题湖南省长沙市明德中学2019-2020学年高一下学期第五次阶段测试数学试题北京市第八中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市第一○一中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何单元测试（基础版）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市陈经纶中学2023-2024学年高一下学期期中练习数学试卷（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，在正方体中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3289次组卷
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71卷引用：高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）
（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）复习题三1重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题专题07A立体几何选择填空题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
4 . 如图，在菱形ABCD中，AB＝2，
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）
，M为BC的中点，将△ABM沿直线AM翻折到△AB1M的位置，连接B1C和B1D，N为B1D的中点，在翻折过程中，则下列结论中正确的是（ ）| A．始终有AM⊥B1C |
| B．线段CN的长为定值 |
C．直线AB1和CN所成的角始终为 |
D．当三棱锥B1﹣AMD的体积最大时，其外接球的表面积是 |
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2022-11-20更新
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1183次组卷
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20卷引用：江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题
江苏省南京师大附中2022-2023学年高二上学期期初数学试题山东省济宁市2020-2021学年度上学期高三质量检测数学试题山西省吕梁市孝义中学2021届高三上学期12月月考数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高三上学期12月第二次月考模拟数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校等四校2022-2023学年高三上学期12月教学情况调研数学试题甘肃省天水市第一中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题湖南省长沙市东雅中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题山东省济宁市2020-2021学年高三上学期期末数学试题辽宁省大连市金普新区省示范性高中联合体2021-2022学年高三上学期第二阶段考试数学试题山东省滨州市2021-2022学年高三期末数学试题（已下线）二轮拔高卷08-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷（新高考专用）安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市五校协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题湖南省邵阳市邵东市第一中学2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（4）（人教B）（已下线）高一下学期期末考点大通关真题精选100题（3）-期中期末考点大串讲（已下线）期末专题08 立体几何小题综合-【备战期末必刷真题】福建省莆田市第四中学2024届高三上学期第三次月考数学试题山东省邹平市第一中学2024届高三上学期1月月考数学试题河南省洛阳市第八高级中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB＝4，E是AD的中点，将
分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为______ ．
分别沿BE，CE折起，使得平面ABE⊥平面BCE，平面CDE⊥平面BCE，则所得几何体ABCDE的外接球的体积为
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2022-06-14更新
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966次组卷
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11卷引用：江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题
（已下线）江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷数学模拟测试（四）试题2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学（四）试题（已下线）第32练 直线、平面垂直的判定与性质-2021年高考数学（理）一轮复习小题必刷广西资源县民族中学2021-2022学年高二下学期第二次月考数学（文）试题广西北海市2021届高三第一次模拟考试数学（文）试题甘肃省高台县第一中学2022届高三下学期第七次检测数学（理）试题（已下线）专题37：外接球与内切球 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）（已下线）专题10 空间几何体的表面积与体积-备战2023年高考数学母题题源解密（全国通用）（已下线）7.2 空间几何的体积与表面积（精练）河北省石家庄二十七中2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
6 . 在三棱锥A-BCD中，
，
，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）
，，二面角A-BD-C是钝角.若三棱锥A-BCD的体积为2，则A-BCD的外接球的表面积是（ ）| A．12π | B．13π | C． | D． |
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2022-06-06更新
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2001次组卷
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16卷引用：广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题
广西南宁三中2019-2020学年下学期高二期末考试（普通班)理科数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（苏教版2019选择性必修第一册）湘赣粤2020届高三（6月）大联考理科数学试题（已下线）专题10 空间几何体-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）（已下线）专题11 空间几何体-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅱ专版）上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第九中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）重难点02 几何体的表面积、体积、轴截面、多面体与球体内切外接问题 （重难点突破解题技巧与方法）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（已下线）常考60题考点专练（沪教版2020必修三全部内容）（1）（已下线）11.4球（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）福建省厦门第一中学2021-2022学年高一5月月考第二次阶段核心素养检测数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-3（已下线）7.5 外接球（精讲）（已下线）拓展一：空间几何体的外接球与内切球问题（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）四川省成都市成都市石室中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点11 二面角的四面体模型【基础版】
名校
解题方法
7 . 如图所示，若长方体
的底面是边长为2的正方形，高为
是的中点，则下列说法不正确的是（ ）
的底面是边长为2的正方形，高为是的中点，则下列说法不正确的是（ ）A． |
B．平面  平面 |
C．三棱锥 的体积为 |
D．三棱锥 的外接球的表面积为 |
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2022-05-03更新
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716次组卷
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29卷引用：江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题
江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题（已下线）[新教材精创] 1.4.1 空间向量研究直线、平面的位置关系(1) B提高练-人教A版高中数学选择性必修第一册重庆市开州区陈家中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市部分重点中学2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题江苏省金陵中学集团南京市人民中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山东省青岛市第十七中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题河北省沧州市盐山中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题（已下线）第36讲 空间向量的应用-2021年新高考数学一轮专题复习（新高考专版）（已下线）专题九 立体几何与空间向量-山东省2020二模汇编（已下线）考点35 空间几何体的表面积和体积（考点专练）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）对点练43 空间几何体的表面积与体积-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练（已下线）第一章 空间向量与立体几何章末测试-2020-2021学年一隅三反系列之高二数学新教材选择性必修第一册（人教版A版）专题1.4 空间向量与立体几何（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教B版）海南省三亚华侨学校（南新校区）2021-2022学年高二10月月考数学试题山东省枣庄市第三中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题河北省保定市定州市2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省广州市新塘中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题黑龙江省绥化市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题云南省昆明市第十中学2021-2022学年高二12月月考数学试题江苏省淮安市涟水县第一中学2022届高三下学期期中数学试题云南省会泽县实验高级中学校2021-2022学年高二4月月考数学试题2020届山东省青岛市高三5月模拟检测数学试题重庆市荣昌中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题广东省湛江市第二十一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题08 立体几何专题- 备战2021年新高考数学纠错笔记河北省邯郸市大名县第一中学2022届高三上学期11月月考数学试题广东省2022届高考预测模拟(二)数学试题海南省2022届高三高考数学仿真卷数学试题河北省部分学校2023-2024学年高三上学期五调考试数学试题
2020高三·全国·专题练习
名校
8 . 已知圆锥的侧面积为
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是_________ .
，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径是
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2022-03-27更新
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1092次组卷
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22卷引用：山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期入学摸底数学试题
山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期入学摸底数学试题山西省沁县中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（文）试题江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16、20班)上学期12月月考数学试题（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）专题04 立体几何-五年（2016-2020）高考数学（理）真题分项（已下线）专题22 空间几何体及其表面积与体积-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点21 空间几何体的面积与体积-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读（新高考地区专用）（已下线）专题14 空间几何体的表面积和体积-2020年高考数学母题题源全揭秘（浙江专版）（已下线）专题11 三视图与几何体的面积与体积-2021年浙江省高考数学命题规律大揭秘【学科网名师堂】陕西省西安市庆华中学2020-2021学年高三上学期第二次月考文科数学试题沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 期中测试沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期末测试A上海市长宁区2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线）专题09 立体几何（练）-2021年高考数学二轮复习讲练测（文理通用）（理科）（已下线） 专题18 几何体的表面积与体积的求解 （练）-2021年高三数学二轮复习讲练测（新高考版）（已下线） 专题22 几何体的表面积与体积的求解 （练）2021年高三数学二轮复习讲练测-（文理通用）（已下线）专题22空间几何体的三视图、表面积和体积-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题19 几何体的表面积与体积问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破重庆市第一中学校2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题上海市徐汇区2023届高三一模数学试题
2021高二上·江苏·专题练习
名校
解题方法
9 . 在长方体中，
，点为棱
上靠近点
的三等分点，点
是长方形
内一动点（含边界），且直线
，与平面所成角的大小相等，则（ ）
中，，点为棱上靠近点的三等分点，点是长方形内一动点（含边界），且直线，与平面所成角的大小相等，则（ ）
A． 平面 |
B．三棱锥 的体积为4 |
C．存在点，使得 |
D．线段 的长度的取值范围为 |
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2021-10-02更新
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1444次组卷
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10卷引用：专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）
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10 . 如图，在三棱锥D-AEF中，
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱
的体积为
，三棱锥D-AEF的体积为
，则
___________ .
分别是DA，DE，DF的中点，B，C分别是AE，AF的中点，设三棱柱的体积为，三棱锥D-AEF的体积为，则
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2021-12-30更新
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973次组卷
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14卷引用：江苏省苏州市常熟中学2019-2020学年高二下学期六月质量检测数学试题
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