名校
1 . 已知正三棱台
的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为
，则此三棱台的表面积为（ ）
的上､下底面的边长分别为2和4，且棱台的侧面与底面所成的二面角为，则此三棱台的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-01更新
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1146次组卷
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3卷引用：浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题
名校
解题方法
2 . 正四棱柱
中，
分别是棱
的中点，
.
(1)求正四棱柱的体积；
(2)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值.
中，分别是棱的中点，.(1)求正四棱柱
的体积；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值.
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2024-03-26更新
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1269次组卷
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2卷引用：广东省汕头市潮阳实验学校2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
3 . 如图，在三棱锥
中，
平面BDC，
，则点B到平面ACD的距离等于_________ .
中，平面BDC，，则点B到平面ACD的距离等于
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4 . 截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图所示，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 已知空间直角坐标系
中，
同在球F的球面上，则下列结论中正确的是（ ）
中，同在球F的球面上，则下列结论中正确的是（ ）A． 平面 |
B．球F的表面积为 |
C．E点的轨迹长度为 |
D．球的弦 长度的最大值为 |
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解题方法
6 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美.如图，是一个八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，某玩具厂商制作一个这种形状棱长为
，重量为
的实心玩具，则下列说法正确的是（ ）
，重量为的实心玩具，则下列说法正确的是（ ） A．将玩具放到一个正方体包装盒内，包装盒棱长最小为 . |
B．将玩具放到一个球形包装盒内，包装盒的半径最小为 . |
C．将玩具以正三角形所在面为底面放置，该玩具的高度为 . |
| D．将玩具放至水中，其会飘浮在水面上. |
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2024-03-14更新
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262次组卷
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2卷引用：浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
解题方法
7 . 在棱长为2的正方体
中，
，则下列说法正确的是（ ）
中，，则下列说法正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积最大值为1 |
C．若 ，则点 到直线EF的距离为 |
D．三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为 |
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解题方法
8 . 如图，四棱锥
中，
底面
，底面是边长为6的正方形，且四棱锥的外接球的表面积为
，点
在线段
上，且
为线段的中点，则点到直线
上任意点的距离的最小值为_____________ ．
中，底面，底面是边长为6的正方形，且四棱锥的外接球的表面积为，点在线段上，且为线段的中点，则点到直线上任意点的距离的最小值为
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9 . 正四面体的棱长为6，点
是该正四面体内切球球面上的动点，当
取得最小值时，
的面积为__________ .
的棱长为6，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，的面积为
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10 . 已知正方体的棱长为2，P，Q分别是棱
，
上的动点（含端点），则（ ）
的棱长为2，P，Q分别是棱，上的动点（含端点），则（ ） A．四面体 的体积是定值 |
B．直线 与平面 所成角的范围是 |
C．若P，Q分别是棱，的中点，则 |
D．若P，Q分别是棱，的中点，则经过P，Q，C三点作正方体的截面，截面面积为 |
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