解题方法
1 . 宋元时期,泉州作为海洋商贸中心,成为世界第一大港.作为海上丝绸之路的起点,泉州的海外贸易极其频繁,但海上时常风浪巨大,使用原始船出行的风险也大.因此,当时的设计师为了海外贸易的正常进行,便在船只设计中才用了楔形零件结构,由此海上出行无需再惧怕船体崩溃,这也为海上贸易的发达作出了巨大贡献,而其智慧至今仍熠熠生辉.如图是从棱长为3的正方体木块中截出的一个楔形体ABCDMNPQ,将正方体的上底面平均分成九个小正方形,其中是中间的小正方形的顶点.(1)求楔形体的表面积;
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
(2)求平面APQ与平面的夹角的余弦值.
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解题方法
2 . 粽子,古时北方也称“角黍”,是由粽叶包裹糯米、泰米等馅料蒸煮制成的食品,是中国汉族传统节庆食物之一,端午食粽的风俗,千百年来在中国盛行不衰,粽子形状多样,馅料种类繁多,南北方风味各有不同,某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体,蛋黄近似看成一个球体,且每个粽子里仅包裹一个蛋黄,若粽子的棱长为6 cm,则其内可包裹的蛋黄的最大体积为______ .
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3 . 《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱底面,,,,则下列结论正确的有( )
A.四面体是鳖臑 |
B.阳马的体积为 |
C.若,则 |
D.到平面的距离为 |
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2023-04-27更新
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887次组卷
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9卷引用:江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题
江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末检测数学试题(已下线)模块三 专题1 小题入门夯实练 (2)(苏教版高二)江苏省连云港市赣马高级中学2022-2023学年高二下学期5月学情检测数学试题(已下线)模块一 专题5《 空间向量运算》 B提升卷(苏教版) 湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省武汉市第四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题第一章 空间向量与立体几何 讲核心03(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题一 空间向量基底法 微点3 空间向量基底法(三)【基础版】
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解题方法
4 . 三星堆古遗址作为“长江文明之源",被誉为人类最伟大的考古发现之一.3号坑发现的神树纹玉琮,为今人研究古蜀社会中神树的意义提供了重要依据.玉琮是古人用于祭祀的礼器,有学者认为其外方内圆的构造,契合了古代“天圆地方”观念,是天地合一的体现,如图,假定某玉琮形状对称,由一个空心圆柱及正方体构成,且圆柱的外侧面内切于正方体的侧面,圆柱的高为12cm,圆柱底面外圆周和正方体的各个顶点均在球O上,则球O的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-24更新
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2367次组卷
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10卷引用:江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题
江苏省无锡市市北高级中学2023-2024学年高二上学期期初检测数学试题江苏省南京市、盐城市2023届高三下学期一模数学试题福建省2022-2023学年高二下学期质优生“筑梦”联考数学试题江苏省淮安、宿迁七校2022-2023学年高一下学期第三次联考数学试题(已下线)模块四 专题2 重组综合练(江苏)专题14空间向量与立体几何(选填题)(1)福建省厦门第一中学2023届高三下学期4月期中考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(24)(已下线)专题15 球体外接内切综合问题小题(已下线)专题突破:简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)
5 . 红灯笼,起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为,球冠的高为,则球冠的面积.如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-21更新
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4348次组卷
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17卷引用:江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题
江苏省南京市第五高级中学2022-2023学年高二上学期1月网课调研数学试题湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题江苏省徐州市新沂市第三中学2023届高三下学期3月月考数学试题江苏省连云港市灌南高级中学2023届高三下学期3月解题能力竞赛数学试题(已下线)模块五 专题3 全真拔高模拟3(苏教版高一)云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第一中学2023-2024学年高二上学期期末教学测评数学试卷广东省广州市2023届高三一模数学试题广东省汕头市潮阳一中明光学校2023届高三教学质量监测数学试题山东省日照市2023届高三一模考试数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(19)(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积(精讲)(2)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题1-5(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-3专题14空间向量与立体几何(选填题)(1)广东省深圳市高级中学高中园2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)第05讲 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题2 组合体问题【讲】(压轴大全)
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解题方法
6 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”,它能在两个平行平面间自由转动,并且始终保持与两平面都接触,因此它能像球一样来回滚动(如图甲),利用这一原理,科技人员发明了转子发动机.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心,以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示,若正四面体的棱长为2,则下列说法正确的是( )
A.勒洛四面体被平面截得的截面面积是 |
B.勒洛四面体内切球的半径是 |
C.勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D.勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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2022-10-13更新
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3276次组卷
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14卷引用:江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题
江苏省常州市北郊高级中学2022-2023学年高二上学期期初调研数学试题江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省南京市第一中学2023届高三上学期11月质量检测数学试题(已下线)模块五 期末重组篇 专题7辽宁省沈阳市第一二O中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)第34讲 空间几何体外接球问题10种题型总结(2)安徽省池州市第一中学2024届高三上学期 “七省联考” 数学模拟练习(1)(已下线)模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练(3)(已下线)立体几何新定义云南省大理白族自治州祥云县祥云祥华中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题宁夏回族自治区银川一中2024届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题(已下线)第二套 艺体生新高考全真模拟 (三模重组卷)
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7 . 《九章算术》里说:“斜解立方,得两堑堵,斜解堑堵,其一为阳马,一为鳖臑”.如图,底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”,沿截面将一个“堑堵”截成两部分,其三棱锥称为“鳖臑”.在鳖臑中,,其外接球的体积为,当此鳖臑的体积V最大时,下列结论正确的是( )
A. |
B. |
C.直线与平面所成角的正弦值 |
D.内切球的半径为 |
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2022-06-29更新
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2553次组卷
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4卷引用:江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题
江苏省扬州中学2022-2023学年高二上学期开学质量检测数学试题云南师范大学附属中学2023届高三高考适应性月考卷(一)数学试题(已下线)模块八 专题8 以数学文化新情景为背景的压轴题(已下线)模块四 专题1 小题入门夯实练(1)(人教B)
解题方法
8 . 在《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,若四棱锥为阳马,侧棱底面ABCD,且,则该阳马的表面积为______ .
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2022-04-19更新
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573次组卷
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4卷引用:江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题
江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第11章 11.2(3)锥体的表面积(已下线)11.2 锥体(第2课时)(三大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题14 《九章算术》-“堑堵”、“鳖膈”、“阳马”
名校
解题方法
9 . 香囊,又名香袋、花囊,是我国古代常见的一种民间刺绣工艺品,香囊形状多样,如图1所示的六面体就是其中一种,已知该六面体的所有棱长均为2,其平面展开图如图2所示,则下列说法正确的是( )
A.AB⊥DE | B.直线CD与直线EF所成的角为45° |
C.该六面体的体积为 | D.该六面体内切球的表面积是 |
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2022-01-18更新
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1621次组卷
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9卷引用:江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
江苏省南通市海安高级中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题广东省梅州市虎山中学、蕉岭中学、平远中学、宪梓中学四校2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题江苏省盐城市建湖高级中学2023-2024学年高一下学期开学情检测数学试题(竞赛班)湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高三上学期月考(四)数学试题(已下线)第八章 立体几何初步(选拔卷)-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷(人教A版2019必修第二册)山东省济南市实验中学2021-2022学年高一下学期04月月考数学试题辽宁省葫芦岛市四校2022-2023学年高三上学期期中数学试题(已下线)2023年四省联考变试题11-16第八章立体几何初步章节验收测评卷-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)
10 . 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法,该方法不直接给出球体的体积,而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算,“牟合方盖”的体积与球的体积关系为,并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式,即,从而计算出.如果记所有棱长都为的正四棱锥的体积为,则( )
A. | B.1 | C. | D. |
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2021-12-15更新
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884次组卷
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7卷引用:江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题
江苏省徐州市沛县2021-2022学年高二下学期第二次学情调研数学试题宁夏青铜峡市宁朔中学2022-2023学年高二上学期开学考试数学试题山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期12月优秀生抽测数学试题(已下线)8.3简单几何体的表面积与体积B卷(已下线)2020年新高考全国1数学高考真题变式题1-5题(已下线)热点05 空间几何体表面积与体积的计算-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)(已下线)8.3 简单几何体的表面积与体积