解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，P为棱
的中点，Q为正方形
内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）
中，P为棱的中点，Q为正方形内一动点（含边界），则下列说法中正确的是 （ ）A．若 面 ，则Q的轨迹是一条线段 |
B．三棱锥 的体积为 |
C．平面 与 的夹角的正弦值的取值范围为 |
D．若 ，则Q的轨迹长度为 |
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解题方法
2 . 已知正方体的棱长为2，点
分别为棱
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，点分别为棱的中点，以下说法正确的是（ ）A．三棱锥 的体积为 |
B．直线 平面 |
C．异面直线 与 所成的角的余弦值为 |
D．过点作正方体的截面，所得截面的面积是 |
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解题方法
3 . 已知正方体，点
是四边形
的内切圆上一点，
为四边形
的中心，则下列说法正确的是（ ）
，点是四边形的内切圆上一点，为四边形的中心，则下列说法正确的是（ ） A．不存在点，使 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与直线 的夹角为定角 |
| D．平面截正方体所得的截面是有一组对边平行的四边形 |
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解题方法
4 . 如图，正方体边长为1，
是线段
的中点，
是线段
上的动点，下列结论正确的是（ ）
边长为1，是线段的中点，是线段上的动点，下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．直线 与平面 所成角的正弦值为 |
D．直线 与直线 所成角的余弦值的取值范围为 |
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5 . 在三棱锥
中，
，
，
，当三棱锥的体积最大时，直线
与平面
的夹角为______ ，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为
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解题方法
6 . 
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，
是底面的内接等腰直角三角形，
，
，则（ ）
为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接等腰直角三角形，，，则（ ）A． | B．圆锥 的体积为 |
C．二面角 为直二面角 | D．到平面 距离为 |
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2024·全国·模拟预测
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7 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为线段
的中点，
，平面
平面，则四面体
的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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980次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
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8 . 如图，已知正方体的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段
上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）
的棱长为2，点P是线段的中点，点Q是线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．Q到平面的距离为 |
C． 与 所成角的取值范围为 |
D．三棱锥 外接球体积的最小值为 |
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2024-01-06更新
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1001次组卷
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4卷引用：江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷
江西师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题（已下线）重难点6-1 空间角与空间距离的求解（8题型+满分技巧+限时检测）
9 . 已知棱长为1的正方体的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点
为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．球在正方体外部的体积大于 |
| C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 |
D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
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2023-12-30更新
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1082次组卷
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9卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
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解题方法
10 . 在边长为1的正方体中，动点满足
．下列说法正确的是（ ）
中，动点满足．下列说法正确的是（ ）A．四面体 的体积为 |
B．若 ，则的轨迹长度为 |
C．异面直线 与 所成角的余弦值的最大值为 |
D．有且仅有三个点，使得 |
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2023-12-29更新
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1157次组卷
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9卷引用：江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题
江西省上饶市广丰区南山中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题河北省石家庄市部分重点高中2024届高三上学期期末数学试题河南省驻马店市部分学校2024届高三上学期期末联考数学试题河北省唐山市路北区2024届高三上学期期末模拟数学试题（已下线）模块三 专题3 题型突破篇 小题满分挑战练（1）广东省广州市执信中学2024届高三上学期大湾区数学冲刺卷（一）河南省驻马店市2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷（已下线）模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点2 立体几何轨迹中的范围、最值问题综合训练【培优版】
