名校
解题方法
1 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,且,点为线段的中点.(1)求证:平面;
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
(2)求证:平面;
(3)求三棱锥的体积.
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2 . 如图,几何体中,面面,,,且,,四边形是边长为4的菱形,,点为的交点.
(2)求三棱锥的体积;
(3)试判断在棱上是否存在一点,使得平面平面?说明理由.
(1)证明:平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)试判断在棱上是否存在一点,使得平面平面?说明理由.
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解题方法
3 . 如图,在四棱柱中,底面是边长为1的正方形,侧棱平面,,是的中点.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
(1)求证:平面;
(2)证明:;
(3)求三棱锥的体积.
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2023-08-05更新
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951次组卷
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2卷引用:北京市密云区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
4 . 如图,在四棱锥中,底面是矩形,为棱的中点,平面与棱交于点.
(1)求证:为棱的中点;
(2)若平面平面,,△为等边三角形,求四棱锥的体积.
(1)求证:为棱的中点;
(2)若平面平面,,△为等边三角形,求四棱锥的体积.
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名校
解题方法
5 . 如图,在正方体中,,,分别是线段,的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求证:平面;
(1)求证:平面平面;
(2)求三棱锥的体积;
(3)求证:平面;
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名校
解题方法
6 . 如图,正四棱锥,,,P为侧棱上的点,且,
(1)求正四棱锥的表面积;
(2)求点到平面的距离;
(3)侧棱上是否存在一点E,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
(1)求正四棱锥的表面积;
(2)求点到平面的距离;
(3)侧棱上是否存在一点E,使得平面.若存在,求的值;若不存在,试说明理由.
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名校
解题方法
7 . 如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,是棱上的动点(不与重合),交平面于点.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若是的中点,平面将四棱锥分成五面体和
五面体,记它们的体积分别为,直接写出的值.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)若是的中点,平面将四棱锥分成五面体和
五面体,记它们的体积分别为,直接写出的值.
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2023-07-16更新
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537次组卷
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3卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
8 . 如图,从长、宽,高分别为,,的长方体中截去部分几何体后,所得几何体为三棱锥.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明:三棱锥的每个面都是锐角三角形;
(3)直接写出一组,,的值,使得二面角是直二面角.
(1)求三棱锥的体积;
(2)证明:三棱锥的每个面都是锐角三角形;
(3)直接写出一组,,的值,使得二面角是直二面角.
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解题方法
9 . 如图,在四棱锥中,底面ABCD是矩形,底面ABCD,且,,,E,F分别是PC,BD的中点.
(1)求证:平面PAD;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求三棱锥的体积.
条件①:G是棱BC上一点,且;
条件②:G是PB的中点;
条件③:G是的内心(内切圆圆心).
注;如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)求证:平面PAD;
(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,求三棱锥的体积.
条件①:G是棱BC上一点,且;
条件②:G是PB的中点;
条件③:G是的内心(内切圆圆心).
注;如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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名校
10 . 在正四棱柱中,,M是的中点.
(1)证明:平面.
(2)若正四棱柱的表面积是10,求该正四棱柱的外接球的体积.
(1)证明:平面.
(2)若正四棱柱的表面积是10,求该正四棱柱的外接球的体积.
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