名校
解题方法
1 . 在边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，这时点
在同一个球面上，则该球的表面积为____________ .
的菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，这时点在同一个球面上，则该球的表面积为
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2022-08-19更新
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402次组卷
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24卷引用：江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题
江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题2016届江西师大附中、鹰潭一中高三下第一次联考理科数学试卷福建省三明市第一中学2016-2017学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）7-2 空间几何体的表面积和体积（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟数学（理）试题2020届河北省衡水中学高三上学期七调考试数学（理）试题2020届四川省南充高级中学高三2月线上月考数学（理）试题2020届四川省阆中中学高三下学期第一次在线考试（3月）数学（理）试题湖北省鄂州高中2019-2020学年高三下学期3月月考理科数学试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（文）试题2020届四川省宜宾市第四中学高三三诊模拟考试数学（理）试题（已下线）第五篇球01-2020年高考数学二轮复习选填题专项测试（文理通用）四川省成都石室中学2018-2019学年高一（下）期末数学试题福建省泰宁第一中学2019届高三上学期第三阶段考试数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题四川省双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学（理）试题四川省成都市双流区双流中学2020-2021学年高二上学期期中数学理科试题（已下线）第01章 空间向量与立体几何（B卷提高卷）-2020-2021学年高二数学选择性必修第一册同步单元AB卷（新教材人教A版）江苏省南京师范大学附属中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题（已下线）第29讲 外接球与内切球问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练广东省化州市第三中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 期末学业水平检测河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高二上期开学考试数学试题（已下线）专题训练：与球有关的外接和相切问题-【题型分类归纳】
名校
解题方法
2 . 已知四面体ABCD的棱长满足AB＝AC＝BD＝CD＝2，BC＝AD＝1，现将四面体ABCD放入一个轴截面为等边三角形的圆锥中，使得四面体ABCD可以在圆锥中任意转动，则圆锥侧面积的最小值为________ ．
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2022-01-10更新
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364次组卷
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7卷引用：江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学文科试题
江西省分宜中学、玉山一中等九校2019-2020学年高三联合考试数学文科试题2020届河南省高三第十次调研考试数学（文）试题河北省衡水中学2020届高三下学期第十次调研数学（文）试题（已下线）专题09立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（理科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考理科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）专题08立体几何中的截面、交线、最值问题（讲、练）（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲
3 . 如图所示，圆形纸片的圆心为
，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．
，
，
，
为圆上的点，
，
，
，
分别是以
，
，
，
为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为
，得到四棱锥
．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（ ）
，半径为5，该纸片上的正方形的中心为．，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，使得，，，重合于一点，记为，得到四棱锥．当底面的边长变化时，四棱锥的体积的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-09-21更新
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654次组卷
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7卷引用：【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题
【全国百强校】江西省新余四中、上高二中2019届高三第二次联考数学（理）试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练河北省博野中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第5章 章末培优专练（已下线）第三节 导数与函数的极值、最值（核心考点集训）（已下线）重难点突破05 立体几何中的常考压轴小题（七大题型）-1
名校
解题方法
4 . 已知三棱锥
三条侧棱
、
、
两两互相垂直，且
，
，
分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则、两点间的距离最大值为（ ）
三条侧棱、、两两互相垂直，且，，分别为该三棱锥内切球和外接球上的动点，则、两点间的距离最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-09更新
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305次组卷
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3卷引用：新高考五省百校联盟2020-2021学年高三上学期12月份联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知点
、
、
、
在同一个球面上（球的半径为定值），
是等腰直角三角形，且
，若四面体体积的最大值为
，则该球的表面积为（ ）
、、、在同一个球面上（球的半径为定值），是等腰直角三角形，且，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-12-08更新
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1169次组卷
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5卷引用：河南省2021届高三名校联盟模拟信息卷文科数学
河南省2021届高三名校联盟模拟信息卷文科数学江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（文）试题（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练（已下线）专题10 空间向量与立体几何-备战2021年高考数学（理）经典小题考前必刷集合（已下线）2021年新高考天津数学高考真题变式题6-10题
名校
6 . 鳖臑（biē nào）出自《九章算术·商功》：“斜解立方，得堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．”鳖臑是我国对四个面均为直角三角形的三棱锥的古称．如图，三棱锥
是一个鳖臑，其中
，
，
，且
，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为
，三棱锥
的外接球的表面积为
，则
________ ．
是一个鳖臑，其中，，，且，过点B向AC引垂线，垂足为E，过E作CD的平行线，交AD于点F，连接BF．设三棱锥的外接球的表面积为，三棱锥的外接球的表面积为，则
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2020-12-03更新
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642次组卷
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8卷引用：江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题
江西省新余市第一中学2021届高三第四次模拟考试数学（理）试题安徽省合肥市第十中学2020-2021学年高三上学期12月阶段性检测数学(文)试题广东省肇庆市2021届高三一模数学试题（已下线）黄金卷10-【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（山东高考专用）（已下线）专题16 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）（已下线）专题15 空间几何体（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）
名校
7 . 如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A1∉平面ABCD)，若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（ ）
| A．与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直 |
| B．异面直线BM与A1E所成角是定值 |
| C．一定存在某个位置，使DE⊥MO |
| D．三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值 |
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2020-11-24更新
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244次组卷
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22卷引用：江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题
江西省新余市八校2019-2020学年高二上学期期中考试 数学（理）试题江西省新余市2018-2019学年高一上学期期末质量检测数学试题2017届湖南省郴州市高三第四次质量检测数学（理）试卷河南省2017届高三下学期质量检测文科数学试题河南省2017届高三下学期质量检测理科数学试题2017届湖南省郴州市高三第四次质量检测数学（文）试卷山西大学附属中学2017-2018学年高二上学期10月模块诊断数学（理）试卷【校级联考】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2019届高三上学期期末考试数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州高二数学试卷2522020届江西省赣州市赣县三中高三1月考前适应性考试数学（理）试题广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学（理）试题（已下线）专题06 立体几何（理）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）（已下线）专题06 立体几何（文）第一篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题（新课标版）辽宁省大连市第二十四中学2020届高三6月高考模拟（最后一模）数学（理）试题江西省赣州市南康中学2020-2021学年高二上学期第二次大考数学（理）试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测江西省吉安县第二中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8.8 翻折与探索性问题（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练广东省顺德市李兆基中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题河南省中原名校联盟2021-2022学年高二上学期第二次适应性联考理科数学试题河南省焦作市县级重点中学2021-2022学年高二上学期期中考试理科数学试题上海市实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 已知三棱柱
的所有顶点都在球O的表面上，侧棱
底面
，底面
是正三角形，
与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（ ）
的所有顶点都在球O的表面上，侧棱底面，底面是正三角形，与底面所成的角是45°.若正三棱柱的体积是，则球O的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-11-22更新
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1260次组卷
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13卷引用：河南省商丘市虞城县高级中学2020~2021学年高三11月质量检测文科数学试题
河南省商丘市虞城县高级中学2020~2021学年高三11月质量检测文科数学试题河南省商丘市虞城高级中学2020~2021学年高三11月质量检测理科数学试题九师联盟2020-2021学年高三11月质量检测文科数学试题河南省九师联盟2020-2021学年高三第一学期11月质量检测理科数学试题（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（理）一轮复习单元滚动双测卷（已下线）第八单元 立体几何（B卷 滚动提升检测）-2021年高考数学（文）一轮复习单元滚动双测卷江西省吉安县立中学2020-2021学年高二12月月考数学（理A）试题安徽省阜阳市太和第一中学2020-2021学年高二(平行班)上学期12月月考理科数学试题江西省新余市2021届高三上学期期末质量检测数学（文）试题（已下线）专题08 外接球与内切球-2021年高考数学二轮复习解题技巧汇总（新高考地区专用）黑龙江省齐齐哈尔市2021届高三三模考试数学（文）试题（已下线）专题32 多面体的“内切球”、“外接球”问题求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】四川省兴文第二中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（文）试题
9 . 如图，为圆的直径，点，在圆上，
，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知
，
，
（1）求证：平面
平面
（2）若几何体
和几何体
的体积分别为
和
，求
.
为圆的直径，点，在圆上，，矩形所在平面和圆所在平面互相垂直，已知，，（1）求证：平面
平面（2）若几何体
和几何体的体积分别为和，求.
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2020-07-04更新
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291次组卷
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2卷引用：江西省新余一中、樟树中学等六校2019-2020学年高一下学期第二次联考数学（文，创新班）试题
10 . 如图，在三棱锥中，
平面
，
，
，是中点，是
中点，是线段上一动点.
（1）当为中点时，求证：平面
平面
；
（2）当
∥平面
时，求
.
中，平面，，，是中点，是中点，是线段上一动点.（1）当
为中点时，求证：平面平面；（2）当
∥平面时，求.
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2020-05-08更新
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973次组卷
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3卷引用：2020届四川省达州市高三第二次诊断性测试数学（文科）试题
2020届四川省达州市高三第二次诊断性测试数学（文科）试题江西省七校（新余一中、丰城九中等）2020-2021学年高二（常规班）上学期第三次联考数学（理）试题（已下线）第六章 立体几何初步（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（北师大2019版必修第二册）
