1 . 正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为3，若侧面BCC₁B₁（含边界）内动点P满足BP=2PC，则线段DP长度的最大值为_________ ．

2 . 已知一个长方体共顶点的三个面的面积分别为、、，则其体对角线长度为___________.

3 . 如图所示，在所有棱长均为1的直三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行两周到达点A₁，则爬行的最短路程为___________.

4 . 数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“等腰四面体”就是其中之一，所谓等腰四面体，就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”，以下结论正确的序号是______.
①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形；
②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形；
③三组对棱长度分别为5，6，7的“等腰四面体”的体积为；
④三组对棱长度分别为，，的“等腰四面体”的外接球直径为.

5 . 如图，已知正方体外接球的球心到平面的距离为，点为棱上的一个动点，则的最小值为______．

6 . 如图，长方体的长、宽、高分别为、8、3，、分别为上底面、下底面（含边界）内的动点，当最小时，以为球心，的长为半径的球面与底面的交线长为______．

7 . 如图，正方体的棱长为2，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为______；以点为球心，为半径的球面与对角面的交线长度为______．

8 . 正方体的棱长为1，，分别为，的中点．则平面截正方体所得的截面面积为______；以点为球心，以为半径的球面与对角面的交线长为______．

9 . 如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是_______．

10 . 正方体的棱长为，则平面与平面所成角为_______；设为的中点，过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为__________.