1 . 正方体的棱长为2，则此正方体外接球的表面积是______.

2 . 如图，已知正方体外接球的球心到平面的距离为，点为棱上的一个动点，则的最小值为______．

3 . 如图，正方体的棱长为2，，分别为，的中点，则平面截正方体所得的截面面积为______；以点为球心，为半径的球面与对角面的交线长度为______．

4 . 正方体的棱长为1，，分别为，的中点．则平面截正方体所得的截面面积为______；以点为球心，以为半径的球面与对角面的交线长为______．

5 . 如图所示，正方体的棱长为2，是上的一个动点，，则的最小值是_______．

6 . 正方体的棱长为，则平面与平面所成角为_______；设为的中点，过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为__________.

7 . 棱长为2的正方体中，分别是棱和的中点，则经过点的平面截正方体所得的封闭图形的面积为__________.

8 . 在正方体中，过对角线的一个平面交于E，交于F，①四边形一定是平行四边形；②四边形有可能是正方形；③四边形在底面内的投影一定是正方形；④四边形有可能垂直于平面．以上结论正确的为___________．（写出所有正确结论编号）

9 . 在棱长为的正方体中，是棱的中点，则平面截该正方体所得截面面积为_______．

10 . 古代中国，建筑工匠们非常注重建筑中体现数学美，方形和圆形的应用比比皆是，在唐、宋时期的单檐建筑中较多存在的比例关系，这是当时工匠们着意设计的常见比例，今天，纸之所以流行的重要原因之一，就是它的长与宽的比无限接近，我们称这种满足了的矩形为“优美”矩形．现有一长方体，，，，则此长方体的表面六个矩形中，“优美”矩形的个数为___________．