名校
解题方法
1 . 如图,在正方体中,棱长为,是线段的中点,设过点、、的平面与棱交于点.(1)画出平面截正方体所得的截面,并求截面多边形的面积;
(2)平面截正方体,把正方体分为两部分,求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.(参考公式:)
(2)平面截正方体,把正方体分为两部分,求比较小的部分与比较大的部分的体积的比值.(参考公式:)
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名校
解题方法
2 . 如图,在棱长为1的正方体中,、分别是棱、的中点.(1)求四边形的周长;
(2)求多面体的体积.
(2)求多面体的体积.
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2023-10-22更新
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785次组卷
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6卷引用:安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷
安徽省定远中学2023-2024学年高一第六次阶段检测数学试卷河北省石家庄二南2022-2023学年高一下学期期中数学试题(已下线)专题09 简单几何体的表面积与体积(七大考点)-【寒假自学课】(人教A版2019)(已下线)第04讲 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 A基础卷广东省广州市玉岩中学2023~2024学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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4 . 如图所示,现有一张边长为的正三角形纸片ABC,在三角形的三个角沿图中虚线剪去三个全等的四边形,,(剪去的四边形均有一组对角为直角),然后把三个矩形,,折起,构成一个以为底面的无盖正三棱柱.
(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3,求该三棱柱的高;
(2)求所折成的正三棱柱的表面积为,求该三棱柱的体积.
(1)若所折成的正三棱柱的底面边长与高之比为3,求该三棱柱的高;
(2)求所折成的正三棱柱的表面积为,求该三棱柱的体积.
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2023-04-27更新
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403次组卷
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2卷引用:安徽省合肥市第八中学2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,长方体中,、与底面所成的角分别为60°和45°,且,点P为线段上一点.
(1)求长方体的体积;
(2)求最小值.
(1)求长方体的体积;
(2)求最小值.
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2022-11-16更新
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437次组卷
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2卷引用:安徽师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
解题方法
6 . 已知棱长为的正方体中,,分别为,的中点.求证:四边形是梯形.
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2021-12-03更新
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1350次组卷
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20卷引用:安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题
安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(文)试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学(理)试题人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 11.3空间中的平行关系(已下线)【新教材精创】11.3.1 平行直线与异面直线 导学案(2)(已下线)第十一章 立体几何初步 11.3 空间中的平行关系 11.3.3 平面与平面平行(已下线)第8课时 课中 空间中直线与直线的平行沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.1(2)空间的点、直线与平面(第2课时)(已下线)第28讲 直线与直线平行1(已下线)8.5.1直线与直线平行(精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)8.5.1 直线与直线平行(精讲)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)第八章立体几何初步知识-2(已下线)13.2.2 空间两条直线的位置关系人教B版(2019)必修第四册课本习题习题11-3(已下线)10.2 直线与直线间的位置关系(第1课时)(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)8.5.1直线与直线平行练习(已下线)第08讲 8.5.1 直线与直线平行-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第05讲 空间直线﹑平面的平行-《知识解读·题型专练》(已下线)13.2.2 空间两条直线的位置关系-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)8.5.1 直线与直线平行【第二练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)8.5.1 直线与直线平行【第一课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
真题
7 . 如图,长方体中,底面是正方形,是的中点,是棱上任意一点.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)如果="2" ,=,, 求 的长.
(Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ)如果="2" ,=,, 求 的长.
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