1 . 在正三棱台中，，，为中点，在上，.

   

(1)请作出与平面的交点，并写出与的比值（在图中保留作图痕迹，不必写出画法和理由）；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 已知正四棱台，上底面边长为2，下底面边长为4，高为1．求

(1)该四棱台的侧棱长
(2)该四棱台的体积

3 . 在三棱台中，平面ABC，，，，M为AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求点到平面的距离．

4 . 如图，在三棱台中，，H为BC的中点，点G在线段AC上，平面FGH．平面ABC，．

(1)求三棱台的体积；
(2)求证：点G为AC的中点．

5 . 如图，一个高为8的三棱柱形容器中盛有水，若侧面水平放置时，水面恰好过AC，BC，，的中点E，F，G，H．

(1)直接写出直线FG与直线的位置关系；
(2)有人说有水的部分呈棱台形，你认为这种说法是否正确？并说明理由．
(3)已知某三棱锥的底面与该三棱柱底面全等，若将这些水全部倒入此三棱锥形的容器中，则水恰好装满此三棱锥，求此三棱锥的高．

6 . 如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形（正四棱锥被平行于底面的平面截去一个小正四棱锥后剩下的多面体）玻璃容器Ⅱ的高均为，容器Ⅰ的底面对角线的长为，容器Ⅱ的两底面对角线、的长分别为和．分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水，水深均为．现有一根玻璃棒l，其长度为．（容器厚度，玻璃棒粗细均忽略不计）

(1)求容器Ⅰ、容器Ⅱ的容积；
(2)①将l放在容器Ⅰ中，l的一端置于点A处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度；
②将l放在容器Ⅱ中，l的一端置于点E处，另一端置于侧棱上，求l没入水中部分（水面以下）的长度．

7 . 如图所示，正四棱台两底面边长分别为4和8．

(1)若其侧棱所在直线与上、下底面中心的连线夹角为，求该四棱台的表面积；
(2)若其侧面积等于两底面面积之和，求该四棱台的体积．参考公式：上下底面面积分别为，高为，

8 . 已知正四棱台两底面边长分别为2和4，若侧棱与底面所成的角为，

（1）求棱台的高.
（2）求棱台的表面积.

9 . （1）用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为4π，求球的表面积
（2）正三棱台的高为3，上、下底面边长分别为2和4，求这个棱台的侧棱长和斜高

10 . 如图，已知三棱台中，，M是的中点，N在线段上，且，过点的平面把这个棱台分为两部分，求体积较小部分与体积较大部分的体积比值.