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解题方法
1 . 如图，已知长方体
底面是边长为
的正方形，侧棱长为
，有一圆柱以平面
、平面
分别为上下底面，且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切．点
为平面
截圆柱所得椭圆上的一动点．
（1）求平面截圆柱所得椭圆的面积；
（2）求
的最大值．
底面是边长为的正方形，侧棱长为，有一圆柱以平面、平面分别为上下底面，且其侧面与长方体除去平面、平面后剩余的四面均相切．点为平面截圆柱所得椭圆上的一动点．（1）求平面
截圆柱所得椭圆的面积；（2）求
的最大值．
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2 . 下列说法中，正确的是（ ）
| A．在圆柱上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线 |
| B．圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 |
| C．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线 |
| D．圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 |
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2021-09-06更新
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370次组卷
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4卷引用：重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题
重庆两江新区西南大学附属中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.1 基本立体图形 13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)（已下线）13.1.1-13.1.2 棱柱、棱锥和棱台、圆柱、圆锥、圆台和球 (2）
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3 . 下列说法不正确的是（ ）
| A．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台 |
| B．圆柱的任意两条母线互相平行 |
| C．四棱柱是平行六面体 |
| D．菱形的直观图是菱形 |
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4 . 有一根长为
，底面半径为
的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为_______ 
．
，底面半径为的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕1圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为．
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5 . 我国南北朝时的数学家祖暅提出了计算体积的原理：“幂势既同，则积不容异”，意思是两个等高几何体，如果作任意高度为
的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线
在
的部分曲线以
轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（ ）．
的水平截面截两个几何体所得截面面积相同，则两个几何体体积相同．如图是个红酒杯的杯体部分，它是由抛物线在的部分曲线以轴为轴旋转而成的旋转体，其上口半径为2，高度为4，那么以下几个几何体做成的容器与该红酒杯的容积相同的是（ ）．| A．如图一是一个底面半径为2，高为4的圆锥 |
B．如图二是一个横向放置的直三棱柱，高为 ，底面是一个两直角边均为4的直角三角形 |
| C．如图三是一个底面半径为2，高为4的圆柱挖去了同底等高的圆锥 |
| D．如图四是一个高为4的四棱锥，底面是长宽分别为和4的矩形 |
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2021-07-12更新
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924次组卷
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6卷引用：重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题
重庆市南开中学校2020-2021学年高一下学期期末数学试题浙江省宁波市北仑中学2021-2022学年高一(育英班)上学期期中数学试题（已下线）8.1基本立体图形C卷（已下线）第07讲 基本立体图形与直观图（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一数学下学期期末精选50题（压轴版）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
6 . 第24届冬奥会将于2022年在中国北京举办，单板滑雪的U型场地近似为圆柱体的一部分（如图），现一名运动员从顶端A点滑行到另一顶端B点，则滑行的最短距离约为（ ）
（注：
，
）
（注：
，）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
7 . 将6个半径都为1的钢球完全装入形状为圆柱的容器里，分两层放入，每层3个，下层的3个小球两两相切且均与圆柱内壁相切，则该圆柱体的高的最小值为______ .
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2020-12-13更新
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273次组卷
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2卷引用：重庆市缙云教育联盟2020-2021学年高一上学期期末数学试题
名校
8 . 如下图，将圆柱的侧面沿母线
展开，得到一个长为
，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达
，线长的最小值为________ （线粗忽略不计）
展开，得到一个长为，宽为4的矩形，由点A拉一根细绳绕圆柱侧面两周到达，线长的最小值为
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2019-11-15更新
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268次组卷
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3卷引用：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期9月月考试数学试题
名校
解题方法
9 . 用一张长为8、宽为4的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则相应圆柱的底面半径是( )
| A．2 | B．2π | C． 或 | D． 或 |
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2017-12-05更新
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837次组卷
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10卷引用：重庆市铜梁区第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题
重庆市铜梁区第一中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §1 简单几何体 1.1 简单旋转体北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 四十 简单旋转体—球、圆柱、圆锥和圆台6.1.3简单旋转体--球、圆柱、圆锥和圆台 课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册人教A版高中数学必修二 1.1.1圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征3人教A版(2019) 必修第二册 过关斩将 第八章 8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台与球吉林省洮南市第一中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（文）试题吉林省白城市洮南市第一中学2020-2021学年第一学期高二期中考试数学（理）试题（已下线）8.1 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第4章 4.1 空间的几何体 4.1.1 几类简单几何体 第2课时 几类简单旋转体与组合体
