1 . 如图，已知四面体
的棱长均为6，棱
的中点分别为
，用平面
截四面体，得到三棱台
.的体积；
(2)若
为棱
上的动点，求
的最小值，并求取最小值时线段
的长度.
的棱长均为6，棱的中点分别为，用平面截四面体，得到三棱台.
的体积；(2)若
为棱上的动点，求的最小值，并求取最小值时线段的长度.
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名校
2 . 如图，在三棱锥
中，
，点是棱上一动点，则
的取值范围是（ ）
中，，点是棱上一动点，则的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-02-21更新
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886次组卷
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6卷引用：河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题
河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题福建省名校联盟全国优质校2024届高三大联考数学试卷山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）8.1基本立体图形（第1课时）（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）
3 . 如图，正三棱锥中，
，侧棱长为
，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
中，，侧棱长为，一只虫子从A点出发，绕三棱锥的三个侧面爬行一周后，又回到A点，则虫子爬行的最短距离是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-09-01更新
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673次组卷
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7卷引用：河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省郑州市六校联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题07 基本立体图形 （四大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题12 基本立体图形（第1课时）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题5 基本立体图形和直观图 讲（已下线）第八章 立体几何初步（一）（知识归纳+题型突破）（1）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题14 棱柱、棱锥和棱台-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）第8.1.1讲 棱柱、棱锥、棱台的结构特征-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
4 . 已知甲、乙两个圆锥的底面半径相等，侧面积分别为
和
，体积分别为
和
．若甲圆锥的侧面展开图为半圆，且
，则
（ ）
和，体积分别为和．若甲圆锥的侧面展开图为半圆，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-07-21更新
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393次组卷
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2卷引用：河南省信阳市湘豫名校联考2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
名校
5 . 如图，已知正四棱锥
的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为
，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ）
的侧棱长为，侧面等腰三角形的顶角为，则从A点出发环绕侧面一周后回到A点的最短路程为（ ）
A． | B． | C． | D．6 |
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2023-06-18更新
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790次组卷
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5卷引用：河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
河南省开封市五县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）模块五 专题3 期末全真拔高模拟3（已下线）第01讲 空间几何体的结构特征、表面积与体积（六大题型）（讲义）安徽省安庆市第二中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
6 . 如图，正三棱锥
中，
，点
分别为
的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点
，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求：
(2)蚂蚁爬行的最短路线长.
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2023-03-31更新
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2248次组卷
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9卷引用：河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题
河南省开封市杞县高中2022-2023学年高一下学期期中数学试题浙江省宁波金兰教育合作组织2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法（已下线）专题12 球的外接、内切及立体几何最值问题-期中期末考点大串讲（苏教版2019必修第二册）山西省运城市景胜中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练浙江省湖州市南浔高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）专题突破：空间几何体展开与最短路径问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）广东省广州市广雅中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
7 . 如图，在四棱锥
中，平面
平面
，底面是正方形，
是边长为2的正三角形，E，F分别是棱
上的动点，则
的最小值是（ ）
中，平面平面，底面是正方形，是边长为2的正三角形，E，F分别是棱上的动点，则的最小值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-08更新
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949次组卷
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7卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三下学期开学考试理科数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，
底面
，点
为线段
上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）
中，底面是边长为1的正方形，底面，点为线段上的动点（不包括端点），则下列结论正确的是（ ）A． |
B．一定存在点使  平面 |
C．一定存在点使 平面 |
D． 的最小值为2 |
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2022-11-03更新
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632次组卷
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2卷引用：河南大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
解题方法
9 . 在三棱锥
中，所有的棱长都相等，E为AB中点，F对AC上一动点，若DF＋FE的最小值为
，则该三棱锥的外接球体积为（ ）
中，所有的棱长都相等，E为AB中点，F对AC上一动点，若DF＋FE的最小值为，则该三棱锥的外接球体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
10 . 一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形为正方形，
分别为
的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（ ）
为正方形，分别为的中点，在此几何体中，下面结论错误的是（ ）A．直线与直线 异面 |
B．直线与直线 异面 |
C．直线 平面 |
| D．直线平面 |
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2022-05-27更新
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2790次组卷
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7卷引用：河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
河南省济源第一中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题广东省广州市天河区2022届高三综合测试（三）数学试题（已下线）第03讲 空间直线、平面的平行与垂直-【暑假自学课】2022年新高二数学暑假精品课（人教版2019必修二主干知识复习）（已下线）第24练 空间直线、平面的平行与垂直（已下线）专题30 直线、平面平行的判定与性质-3（已下线）专题6 第2讲 空间位置关系的判断与证明陕西省西安市西咸新区2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题
