名校
解题方法
1 . 已知四棱锥平面,底面是矩形,,点分别在上,当空间四边形的周长最小时,则三棱锥外接球的体积为__________ .
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2023-11-23更新
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327次组卷
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3卷引用:湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷
名校
解题方法
2 . 如图是四棱锥的平面展开图,四边形是矩形,,,,,.在四棱锥中,( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-11-05更新
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797次组卷
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3卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期10月联考数学理科试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2021-2022学年高三上学期10月联考数学理科试题山东省青岛市青岛第五十八中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)考点35 立体几何中的综合问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式
3 . 已知四面体的所有棱长均为,、分别为棱、的中点,为棱上异于、的动点.则下列结论中正确的结论的序号为__________ .
①线段的长度为;
②若点为线段上的动点,则无论点与如何运动,直线与直线都是异面直线;
③的余弦值的取值范围是;
④周长的最小值为.
①线段的长度为;
②若点为线段上的动点,则无论点与如何运动,直线与直线都是异面直线;
③的余弦值的取值范围是;
④周长的最小值为.
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2021-09-13更新
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1397次组卷
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4卷引用:陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题
陕西省西安中学2021届高三下学期第六次模拟理科数学试题(已下线)第33讲 立体几何中的范围与最值问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练(已下线)考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式四川省泸州市泸县第二中学2022届高三下学期二诊模拟考试数学(理)试题
20-21高一下·江苏南通·期中
名校
4 . 已知四面体ABCD的所有棱长均为,M,N分别为棱AD,BC的中点,F为棱AB上异于A,B的动点.有下列结论:
①线段MN的长度为1;
②若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线;
③的余弦值的取值范围为;
④周长的最小值为.
其中正确结论的为( )
①线段MN的长度为1;
②若点G为线段MN上的动点,则无论点F与G如何运动,直线FG与直线CD都是异面直线;
③的余弦值的取值范围为;
④周长的最小值为.
其中正确结论的为( )
A.①② | B.②③ | C.③④ | D.①④ |
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2021-08-31更新
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1627次组卷
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8卷引用:江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题
(已下线)江苏省如皋市2020-2021学年高一下学期期中模拟(二)数学试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(文)试题四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月阶段性测试数学(理)试题(已下线)考点32 异面直线所成的角-备战2022年高考数学典型试题解读与变式(已下线)专题19 立体几何综合小题必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)(已下线)第09讲 空间点、直线、平面之间的关系(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)上海市南汇中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第三章 折叠、旋转与展开 专题二 空间图形的展开与最短路径问题 微点3 空间最短路径问题综合训练
名校
5 . 如图,在正四棱锥中,.从拉一条细绳绕过侧棱和到达点,则细绳的最短长度为___________ .
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2021-08-06更新
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876次组卷
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7卷引用:湖北省十堰市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
6 . (1)如图1,正四棱锥,.(ⅰ)求此四棱锥的外接球的体积;
(ⅱ)为上一点,求的最小值;
(2)将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
(ⅱ)为上一点,求的最小值;
(2)将边长为4a的正方形铁皮用剪刀剪切后,焊接成一个正四棱锥(含底面),并保持正四棱锥的表面与正方形的面积相等,在图2中用虚线画出剪刀剪切的轨迹,并求焊接后的正四棱锥的体积.
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7 . 如图,在棱长为2的正四面体P-ABC中,D、E分别为AB、AC上的动点(不包含端点),F为PC的中点,则下列结论正确的有( )
A.DE+EF的最小值为; |
B.若E为AC中点,则DF的最小值为; |
C.若四棱锥F-BDEC的体积为,则DE的取值范围是 |
D.若,则CE=1 |
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名校
8 . 已知正三棱锥中,底面是边长为的正三角形,侧棱长为,为的中点,为中点,是的动点,是平面上的动点,则的最小值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-06-04更新
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1813次组卷
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6卷引用:浙江省杭州第二中学2021届高三下学期6月仿真热身数学试题
浙江省杭州第二中学2021届高三下学期6月仿真热身数学试题(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷(浙江专用)(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)广东省梅州中学2023届高三上学期阶段性一数学试题(已下线)专题04 立体几何初步(1)-【常考压轴题】
9 . 在棱长为的正方体中,点是棱的中点,点是线段上的一个动点.现有以下命题:①三棱锥的体积是定值;②的周长的最小值为;③直线与平面所成的角是定值;④异面直线与所成的角是定值.其中真命题是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.①③④ | D.②③④ |
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2021-05-07更新
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769次组卷
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5卷引用:安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试理科数学试题
安徽省淮南市2021届高三下学期4月第二次模拟考试理科数学试题四川省资阳中学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学(理)试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学理科试题四川省安岳县石羊中学2022-2023学年高二上学期期中检测数学文科试题(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法(三)【基础版】
名校
解题方法
10 . 已知四面体的所有棱长均为,、分别为棱、的中点,为棱上异于、的动点.有下列结论:
①线段的长度为;
②存在点,满足平面;
③的余弦值的取值范围为;
④周长的最小值为.
其中所有正确结论的编号为( )
①线段的长度为;
②存在点,满足平面;
③的余弦值的取值范围为;
④周长的最小值为.
其中所有正确结论的编号为( )
A.①③ | B.①④ | C.①②④ | D.②③④ |
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2021-03-30更新
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1895次组卷
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9卷引用:四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学(文科)试题
四川省成都市2021届高三第二次诊断性检测数学(文科)试题(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷I)(已下线)押第10题 空间几何体-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(理)临考题号押题(全国卷2)(已下线)押第10题 立体几何-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)四川省内江市威远中学2021-2022学年高三下学期第一次月考数学(文)试题河南省示范性高中2022届高三下学期阶段性模拟联考二文科数学试题(已下线)专题23 立体几何中的压轴小题-1(已下线)专题18 空间几何题综合问题(体积、面积、角度、距离、轨迹等)(选填题)-2