名校
解题方法
1 . 已知三棱锥
的所有顶点都在球
的球面上，
，
为球的直径，且
，则三棱锥体积的最大值为___________ .
的所有顶点都在球的球面上，，为球的直径，且，则三棱锥体积的最大值为
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2 . 如图，某简单组合体由圆柱与一个半球黏合而成，已知圆柱底面半径为2，高为4，A是圆柱下底面圆周上的一个定点，P是半球面上的一个动点，且
，则点P的轨迹的长度为（ ）
，则点P的轨迹的长度为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 如图，
是半球的直径，
，
是底面半圆弧
上的两个三等分点，
是半球面上一点，且
.
的面积；
(2)证明：
平面
；
(3)若点在底面圆内的射影恰在
上，求直线
与平面
所成角的正弦值.
是半球的直径，，是底面半圆弧上的两个三等分点，是半球面上一点，且.
的面积；(2)证明：
平面；(3)若点
在底面圆内的射影恰在上，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-04-07更新
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595次组卷
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2卷引用：湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题
名校
4 . 已知圆锥的高为3，若该圆锥的内切球的半径为1，则该圆锥的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-12-04更新
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1167次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题
湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考（四）数学试题（已下线）第07讲 空间几何体初步-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）2024届广西名校高考模拟预测数学试卷（已下线）专题2 组合体问题【练】（压轴大全）
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解题方法
5 . 已知体积为96的四棱锥
的底面是边长为
的正方形，底面ABCD的中心为
，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为_________ .
的底面是边长为的正方形，底面ABCD的中心为，四棱锥的外接球球心O到底面ABCD的距离为2，则点P的轨迹的长度为
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2023-11-23更新
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392次组卷
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4卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
湖南省常德市汉寿县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题湖南省邵阳市武冈市2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）专题04 第八章 立体几何初步（2）-期末考点大串讲（人教A版2019必修第二册）
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6 . 已知三棱锥P-ABC内接于球O，PA⊥平面ABC，
，AB⊥AC，
，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且
，已知在弧度制下锐角
，
满足：
，
，则下列结论正确的是（ ）
，AB⊥AC，，点D为AB的中点，点Q在三棱锥P-ABC表面上运动，且，已知在弧度制下锐角，满足：，，则下列结论正确的是（ ）A．过点D作球的截面，截面的面积最小为 | B．过点D作球的截面，截面的面积最大为 |
C．点Q的轨迹长为 | D．点Q的轨迹长为 |
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2023-11-18更新
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1283次组卷
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6卷引用：湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题
湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷 (三)数学试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三上学期月考试卷（三）广东省佛山市顺德区第一中学2024届高三上学期11月月考数学试题（已下线）模型1 破解动态几何中轨迹与截面模型（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点10 切瓜模型综合训练【基础版】
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7 . 菱形
的边长为
，且
，将
沿
向上翻折得到
，使二面角
的余弦值为
，连接
，球与三棱锥
的6条棱都相切，下列结论正确的是（ ）
的边长为，且，将沿向上翻折得到，使二面角的余弦值为，连接，球与三棱锥的6条棱都相切，下列结论正确的是（ ）A． 平面 |
B．球的表面积为 |
C．球被三棱锥表面截得的截面周长为 |
D．过点与直线 所成角均为 的直线可作4条 |
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2023-09-21更新
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915次组卷
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5卷引用：湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
湖南省永州市第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖南省永州市2024届高三一模数学试题（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题（已下线）专题14 立体几何小题综合（已下线）第三章 折叠、旋转与展开 专题三 球与翻折 微点1 球与翻折（一）【基础版】
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解题方法
8 . 如图，在棱长为1的正方体
中，
分别为棱
的中点，过
作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（ ）
中，分别为棱的中点，过作该正方体外接球的截面，所得截面的面积的最小值为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-20更新
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1202次组卷
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7卷引用：湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题
湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高三上学期月考(一)数学试题广东省佛山市南海区九江中学2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题突破卷20立体几何的截面问题-1（已下线）重难点突破03 立体几何中的截面问题（八大题型）（已下线）专题8.1 基本立体图形-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）模块二 专题6 立体几何中的截面问题（已下线）第八章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
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解题方法
9 . 已知
为球的球面上的三个点，
为
的外接圆，若的面积为
，则球的表面积为（ ）
为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，则球的表面积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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10 . 已知点
均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，
平面
，则
________ ．
均在半径为2的球面上，是边长为3的等边三角形，平面，则
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2023-06-09更新
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16159次组卷
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25卷引用：湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题
湖南省邵阳市创新实验学校2024届高三上学期第四次月考数学试题江苏省南京市第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题山东省滨州惠民文昌中学2023-2024学年高三上学期第二次月考数学试题2023年高考全国乙卷数学(文)真题（已下线）2023年高考数学真题完全解读（全国乙卷文科）全国甲乙卷3年真题分类汇编《立体几何》选填题全国甲乙卷真题5年分类汇编《立体几何》选填全国甲乙卷5年真题分类汇编《立体几何》选填题专题03三角函数与解三角形（成品）专题06空间向量与立体几何（成品）（已下线）2023年高考全国乙卷数学(文)真题变式题16-20（已下线）专题10 空间向量与立体几何-1（已下线）模块5 周期变化篇 专题4：解三角形以及实际应用【练】（已下线）考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）模块7 空间几何篇 第1讲：内切与外接问题【练】江苏省镇江市镇江中学2023-2024学年高二下学期见面（开学）考试数学试题（已下线）专题05 空间向量与立体几何（解密讲义）（已下线）专题7.1 基本立体图形、简单几何体的表面积与体积【八大题型】（已下线）技巧02 填空题的答题技巧（8大核心考点）（讲义）（已下线）重难点11 立体几何常考经典小题全归类【九大题型】（已下线）【一题多变】外接于球 两心相连（已下线）FHsx1225yl161（已下线）第八章立体几何初步（单元测试）-【上好课】-（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题14 立体几何填空题（文科）
