名校
解题方法
1 . 球面三角学是研究球面三角形的边、角关系的一门学科.如图，球
的半径为
，
，
，
为球面上三点，劣弧
的弧长记为
，设
表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆
，
的劣弧
，
的弧长分别记为
，
，曲面
（阴影部分）叫做曲面三角形，若
，则称其为曲面等边三角形，线段
，
，
与曲面
围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面
.设
，
，
，则下列结论正确的是（ ）
的半径为，，，为球面上三点，劣弧的弧长记为，设表示以为圆心，且过，的圆，同理，圆，的劣弧，的弧长分别记为，，曲面（阴影部分）叫做曲面三角形，若，则称其为曲面等边三角形，线段，，与曲面围成的封闭几何体叫做球面三棱锥，记为球面.设，，，则下列结论正确的是（ ）
A．若平面是面积为 的等边三角形，则 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则球面的体积 |
D．若平面为直角三角形，且 ，则 |
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2024-02-23更新
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990次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市清华中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 已知
是球的球面上的三点，
，且三棱锥的体积为
，则球的体积为
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2023-11-13更新
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758次组卷
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3卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第三次月考数学考试题
名校
解题方法
3 . 如图，在四棱锥
中，底面
是边长为1的正方形．
底面，
，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ）
中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A．一定存在点E，使 平面PCD |
B．一定存在点E，使 平面ACE |
C． 的最小值为 |
D．以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 |
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2023-09-19更新
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907次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，球面上有、、三点，
，
，球心到平面的距离是
，则球的体积是（ ）
、、三点，，，球心到平面的距离是，则球的体积是（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-08-09更新
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1241次组卷
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6卷引用：贵州省思南中学2024届高三上学期第二次月考数学试题
名校
5 . 已知的三个顶点均在球心为
的球面上，若
球心到平面的距离为
则该球的体积为（ ）
的三个顶点均在球心为的球面上，若球心到平面的距离为则该球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-01-01更新
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379次组卷
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2卷引用：贵州省兴义市第八中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
6 . 如图，在
二面角
内半径为
的圆
与半径为
的圆
分别在半平面
.
内，且与棱
切于同一点
，则以圆 与圆为截面的球的表面积为（ ）
二面角内半径为的圆与半径为的圆分别在半平面.内，且与棱切于同一点，则以圆 与圆为截面的球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
7 . 半径为5的球被一平面所截，若截面圆的面积为16π，则球心到截面的距离为
| A．4 | B．3 | C．2.5 | D．2 |
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