名校
1 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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584次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
解题方法
2 . 将一个边长为2的正六边形(图1)沿对折,形成如图2所示的五面体,其中,底面是正方形.
(1)求二面角的大小.
(2)如图3,点分别为棱上的动点.求周长的最大值.
(1)求二面角的大小.
(2)如图3,点分别为棱上的动点.求周长的最大值.
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22-23高一下·上海杨浦·期末
3 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于,分别求出和的值;并猜想与的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数、棱数与顶点数满足:.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为,每个面的边数为,求满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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4 . 多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其顶点数V、棱数E及面数F间有著名的欧拉公式:,并且多面体所有面的内角总和为.已知某正多面体所有面的内角总和为,且各面都为正三角形,设过每个顶点的棱数为n,则该正多面体的顶点数V=_________ ,棱数E=__________ .
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2023-03-19更新
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106次组卷
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3卷引用:陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)
陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题(B)陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试文科数学试题(B)(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
5 . 下列命题:①由五个面围成的多面体只能是三棱柱;②由若干个平面多边形围成的几何体是多面体;③仅有一组对面平行的五面体是棱台;④正多面体只有五种.其中,真命题的个数是______ .
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6 . 2021年10月,麻省理工大学的数学家团队解决了维空间中的等角线问题等角线是组直线,这组直线中任意两条直线所成的角都相等.三维空间中,最大的等角线组有6条直线,它们是连接正二十面体的12个相对顶点形成的6条直线.已知棱长为1的正二十面体,其外接球半径为,则三维空间最大等角线组中,任意两条直线形成的角的大小为________ (精确到)
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2021-11-10更新
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298次组卷
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4卷引用:上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
上海市七宝中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)第11章 简单几何体(基础、典型、易错、新文化、压轴)分类分项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(沪教版2020必修第三册)(已下线)11.3 多面体与旋转体(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020必修第三册)(已下线)专题08多面体与旋转体(2个知识点3种题型1种高考考法)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(沪教版2020必修第三册)
7 . 中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为.则该半正多面体共有______ 个面,其棱长为_____ .
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2021-08-26更新
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256次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市灌云县2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
A.该半正多面体的体积为 |
B.该半正多面体过三点的截面面积为 |
C.该半正多面体外接球的表面积为 |
D.该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 |
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2021-07-13更新
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3236次组卷
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15卷引用:广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题
广东省广州市番禺区2021-2022学年高二下学期期中数学试题云南省宣威市2021-2022学年高二下学期期末学业水平检测数学试题浙江省南太湖联盟2022-2023学年高二上学期9月联考数学试题湖北省荆州中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题江苏省南通市2021-2022学年高三上学期9月第一次教学质量监测数学试题江苏省苏州中学2022届高三上学期10月月考数学试题重庆市育才中学2022届高三上学期一诊模拟(三)数学试题(已下线)解密12 空间向量在空间几何体的应用(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)广东省梅州市梅江区梅州中学、大埔县虎山中学、梅县区高级中学、丰顺县丰顺中学四校2021-2022学年高一下学期4月联考数学试题广东省汕头市潮阳林百欣中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题贵州省六盘水市第二中学2021-2022学年高一6月月考数学试题江苏省苏州中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省厦门第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测(期末)数学试题
20-21高一下·湖南·期中
解题方法
9 . 如图,在正三棱锥中,D,E,F,G分别为的中点.
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且平面.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形的面积.
(1)证明:D,E,F,G四点共面,且平面.
(2)刻画空间弯曲性是几何研究的重要内容,用“曲率”刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫做多面体的面角,角度用弧度制).例如:正四面体每个顶点均有3个面角,每个面角均为,故各个顶点的曲率均为.若正三棱锥在顶点S的曲率为,且,求四边形的面积.
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2021-07-08更新
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446次组卷
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6卷引用:11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)
(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)湖南省部分学校2020-2021学年高一下学期6月联考数学试题河北省石家庄市2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)第07讲 基本立体图形与直观图(核心考点讲与练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练(已下线)模块一 专题5 基本立体图形和直观图 B提升卷
20-21高三上·上海黄浦·阶段练习
名校
10 . 如图一副直角三角板,现将两三角板拼成直二面角,得到四面体,则下列叙述正确的是( )
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
①平面的法向量与平面的法向量垂直;
②异面直线与所成的角为;
③四面体有外接球;
④直线与平面所成的角为.
A.②④ | B.③ | C.③④ | D.①②③④ |
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