解题方法
1 . 如图,图1,四棱锥中,底面,面是直角梯形,M为侧棱上一点.该四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)线段上是否存在点N,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点N,并求的长;若不存在,说明理由.
(1)证明:平面;
(2)证明:平面;
(3)线段上是否存在点N,使与所成角的余弦值为?若存在,找到所有符合要求的点N,并求的长;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图,三棱锥及其正视图与俯视图如图所示.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
(1)求证:;
(2)求点到平面的距离.
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3 . 四面体及其三视图如图所示,平行于棱,的平面分别交四面体的棱,,,于点,,,.
(1) 求四面体的体积;
(2)证明:四边形是矩形.
(1) 求四面体的体积;
(2)证明:四边形是矩形.
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4 . 如图是某几何体的直观图与三视图的侧视图、俯视图.在直观图中,2BN=AE,M是ND的中点.侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(1)在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图,并标上数据;
(2)求证:EM∥平面ABC;
(3)试问在边BC上是否存在点G,使GN⊥平面NED.若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.
(1)在答题纸上的虚线框内画出该几何体的正视图,并标上数据;
(2)求证:EM∥平面ABC;
(3)试问在边BC上是否存在点G,使GN⊥平面NED.若存在,确定点G的位置;若不存在,请说明理由.
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2012·江西·一模
5 . 如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图,在直观图中,M是BD的中点,左视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.
(Ⅰ)求该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
(Ⅰ)求该几何体的体积;
(Ⅱ)求证:EM∥平面ABC;
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12-13高一上·陕西西安·期末
6 . 已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆),根据图中标出的数据:
⑴求这个组合体的表面积;
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1,如图,其中A1B1BA为正方形.
①求证:A1B⊥平面AB1C1D;
②若P为棱A1B1上一点,求AP+PC1的最小值.
⑴求这个组合体的表面积;
⑵若组合体的底部几何体记为ABCD-A1B1C1D1,如图,其中A1B1BA为正方形.
①求证:A1B⊥平面AB1C1D;
②若P为棱A1B1上一点,求AP+PC1的最小值.
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2011·黑龙江·三模
解题方法
7 . 如图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)求面PEC与面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值.
(1)若F为PD的中点,求证:AF⊥面PCD;
(2)求面PEC与面PCD所成的二面角(锐角)的余弦值.
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2011·广东广州·一模
8 . 一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图3所示,其中平面,,,.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的大小.
(1)求证:;
(2)求二面角的平面角的大小.
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