1 . 如图，四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，PA=PC，PD=2，，

(1)证明：AC⊥PD；
(2)若，求四棱锥P—ABCD的体积．

2 . 直三棱柱中，为正方形，，，M为棱上任意一点，点D、E分别为AC、CM的中点．

(1)求证：平面；
(2)当点M为中点时，求三棱锥的体积．

3 . 已知直三棱柱中，，点D是AB的中点．

(1)求证：平面；
(2)若底面ABC边长为2的正三角形，，求三棱锥的体积．

4 . 直三棱柱中，，.

(1)求证：平面.
(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

5 . 如图所示，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．

(1)求证：PA∥平面BDE；
(2)平面PAC⊥平面BDE；
(3)若二面角E﹣BD﹣C为30°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

6 . 如图1所示，在直角梯形中，，，，为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直，得到如图2所示的几何体.

（1）求证：平面；
（2）点在棱上，且满足平面，求几何体的体积.

7 . 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为棱的中点.

(1)证明：平面 ；
(2)求四棱锥的体积.

8 . 四棱锥中，底面是一个平行四边形，，，．
（1）求证：底面；
（2）求四棱锥的体积；
（3）对于向量，，，定义一种运算：，试计算的绝对值的值；说明其与四棱锥体积的关系，并由此猜想向量这种运算的绝对值的几何意义．

9 . 如图，已知点为正方形所在平面外一点，是边长为2的等边三角形，点是线段的中点，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）求三棱锥的体积.

10 . 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，E，F分别是PB，AC的中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．