1 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，且的面积为6．
   
(1)求三棱锥的体积；
(2)若，且为锐角，求证：平面．

2 . 在三棱锥中，已知二面角的大小为，为等边三角形，且，为的中点．
   
(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积．

3 . 在四棱锥中,底面是一个平行四边形,,,．
(1)求证:平面;
(2)求四棱锥的体积．

4 . 如图，在四棱锥中，，平面平面ABCD，E，F分别为棱PD，AD的中点，．

(1)求证：平面平面PAD；
(2)若，求几何体PABCEF的体积．

5 . 如图，三棱柱的侧面是边长为1的正方形，侧面侧面，，，G是的中点．

(1)求证：平面平面；
(2)若P为线段BC的中点，求三棱锥的体积．

6 . 已知边长为2的正方形ABCD与菱形ABEF所在平面互相垂直，M为BC中点．

(1)求证：平面ADF；
(2)若，求四面体的体积．

7 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，，，，，E为棱PD上一点．

(1)求证：无论点E在棱PD的任何位置，都有成立；
(2)若在PB上存在一点H，且，求三棱锥C－ABH的体积

8 . 在如图所示的六面体中，矩形平面，为直角梯形，，，．设为中点．

(1)证明：平面；
(2)求三棱锥的体积．

9 . 如图，在四棱锥中，， ，，，，．是棱上一点， 平面．

(1)求证：为的中点；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求四棱锥的体积．
条件 ①：点到平面的距离为；
条件 ②：直线与平面所成的角为．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．

10 . 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，．
   
(1)证明：平面平面；
(2)求及三棱锥的体积．