名校
1 . 如图，在正方体
中，点P在线段
上运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点P在线段上运动，则下列结论正确的是（ ）A．直线 平面 |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．异面直线 与 所成角的取值范围是 |
D．直线 与平面所成角的正弦值的最大值为 |
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2023-05-16更新
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3213次组卷
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71卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题
江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题山东省烟台市2019-2020学年高三上学期期末考试数学试题（已下线）必刷卷10-2020年高考数学必刷试卷（新高考）【学科网名师堂】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）专题09 立体几何初步-备战2020年新高考数学新题型之【多选题】-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）卷03-备战2020年新高考数学自学检测黄金10卷-《2020年新高考政策解读与配套资源》（已下线）备战2020年高考数学之考场再现(山东专版)09山东师范大学附属中学2020-2021学年高二10月月考数学试题山东省日照第一中学2020-2021学年高三第二次联合考试数学试题（已下线）高二上学期期末综合测试二+（B卷提升卷）-2020-2021学年高二数学上学期同步单元AB卷（苏教版，新课改地区专用）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）黄金卷07 【赢在高考·黄金20卷】备战2021年高考数学全真模拟卷（广东专用）江苏省盐城市滨海中学2020-2021学年高三上学期第三次阶段学情检测数学试题广东省广大附中、铁一、广外三校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题湖北省武汉市蔡甸区汉阳一中2020-2021学年高一下学期5月月考数学试题福建省厦门市集美中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 素养检测广东省广州市西关外国语学校2022届高三上学期8月月考数学试题辽宁省沈阳市第八十三中学2021-2022学年高二上学期开学考试数学试题山西省太原市第五中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）考点16 空间向量与立体几何-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）福建省三明市教研联盟校2021—2022学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题河北省衡水市武强中学2022届高三上学期第二次月考数学A卷试题（已下线）解密12 空间向量在空间几何体中应用（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）吉林省长春吉大附中实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题（已下线）复习题三1（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）重庆市复旦中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题江苏省扬州中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段性测试数学试题辽宁省沈阳市重点高中协作体2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第52讲 空间向量在立体几何中的运用山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省无锡市江阴高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市魏县第五中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题福建省永安第九中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题广东省揭阳市普宁市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南市郑州优胜实验中学2022-2023学年高二上学期10月第一次月考数学试题江西省余干中学2022-2023学年高二上学期（3—26班）第三次半月考（网课）数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷10-2020年高考数学冲刺逆袭必备卷（山东、海南专用）【学科网名师堂】（已下线）山东省济南市2022届高三二模数学试题变式题11-16（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）福建省泉州第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）第4讲 空间向量的应用 （2）（已下线）6.3.3空间角的计算（3）江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题第三章空间向量与立体几何测评--2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何 章末测评卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册第三章空间向量与立体几何单元测试 2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册（已下线）模块三 专题1 小题入门夯实练 （2）（苏教版高二）安徽省合肥六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试卷（已下线）1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）重庆市杨家坪中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题辽宁省葫芦岛市东北师范大学连山实验高中2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题山西省大同市第三中学校2024届高三上学期十月月考数学试题河南大学附属中学2023-2024学年高二上学期8月开学考试数学试题专题07A立体几何选择填空题河北省石家庄二十二中2023-2024学年高二上学期第一次月考（10月）数学试题福建省平山中学、内坑中学、磁灶中学、永春二中、永和中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省辽西联合校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题安徽省芜湖市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题广东省肇庆市肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题四川省南充市2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（四）陕西宝鸡金台区2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题（已下线）第六章 空间向量与立体几何（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 如图，在边长为
的正方体中，
为
中点，
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
的正方体中，为中点，
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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2024-04-24更新
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2472次组卷
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18卷引用：新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题
新疆昌吉回族自治州昌吉市昌吉州行知学校2022-2023学年高三上学期1月学业水平考试数学试题广西桂林市第十八中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题湖南省邵阳市第二中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题河南省信阳市信阳高级中学2021-2022学年高一下学期第四次月考数学试题云南省(新教材)2021-2022学年高一春季学期期末普通高中学业水平考试数学试题贵州省黔西南州2022-2023学年高一下学期期末教学质量检测数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省永春第二中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题云南省文山州砚山县第三高级中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题专题07B立体几何解答题（已下线）第03讲 直线、平面平行的判定与性质（八大题型）（讲义）重庆市梁平中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题（已下线）8.5.2 直线与平面平行-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第13章 立体几何初步（提升卷）-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.6简单几何体的再认识-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）第8.5.2讲 直线与平面平行-同步精讲精练宝典（人教A版2019必修第二册）
3 . 如图，四棱锥
的底面是边长为2的菱形，
底面
.
（1）求证：
平面PBD；
（2）若
，直线
与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.
的底面是边长为2的菱形，底面.（1）求证：
平面PBD；（2）若
，直线与平面所成的角为45°，求四棱锥的体积.
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2021-03-24更新
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7937次组卷
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10卷引用：2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题
2021年黑龙江省哈尔滨市第三十二中学校普通高中学业水平考试考数学试题（已下线）专题8.6 第八章《立体几何初步》单元测试（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）广西岑溪市2020-2021学年高一下学期期末数学试题江西省南昌市进贤第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试题河北省衡水市武强中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学（A）试题浙江省台州市玉环市玉城中学2021-2022学年高一上学期第二次月考数学试题黑龙江省佳木斯市第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第八章 立体几何初步单元自测卷（一）湘鄂冀三省益阳平高学校、长沙市平高中学等七校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题新疆维吾尔自治区喀什市第十中学2022-2023学年高二下学期数学模拟试题
4 . 如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA＝AB＝BC＝2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
(2)求证：平面BDE⊥平面PAC；
(3)当PA∥平面BDE时，求三棱锥E－BCD的体积．
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2017-08-07更新
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20015次组卷
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43卷引用：湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题
湖南省邵阳市邵东市第三中学2020-2021学年高二上学期学业水平模拟考试数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（文）试题山西省运城市康杰中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题北京市第101中学2017-2018学年上学期高二年级期中考试理科数学试题人教A版高中数学必修二第2章 章末综合测评3北京海淀20中2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题广州市第二中学2017-2018学年高二上学期开学考试试数学试题【全国百强校】湖南省衡阳市第八中学2017-2018学年高一（实验班）下学期期末结业考试数学（文）试题黑龙江省伊春市第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题【全国百强校】河北辛集中学2018届高三8月月考数学（文）数学试题2018-2019学年高中数学必修2人教版：评估验收卷(二)【全国百强校】陕西省西安市长安区第一中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题（已下线）7-5 直线、平面垂直的判定及其性质（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）【全国百强校】河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题河北省张家口市第一中学2018-2019学年高一4月月考数学试题（衔接班）贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模（最后一卷）数学（文）试题【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模（最后一卷）数学（理）试题（已下线）5.2 直线 平面平行与垂直的判定与性质[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》山西省太原市第二十一中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学试卷人教B版(2019) 必修第四册 逆袭之路 第十一章 立体几何初步 本章整合提升湖南师大附中2019-2020学年高二上学期入学考试数学试题河南省巩义市2020届高三模拟考试（6月）数学（文）试题（已下线）专题17 立体几何综合-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（文）试题甘肃省兰州市第四片区2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省肇庆市第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题辽宁省沈阳市级重点高中联合体2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题天津市宝坻区第一中学2020-2021学年高三上学期第四次月考数学试题安徽省滁州市定远育才学校2021-2022学年高三上学期开学摸底考试文科数学试题北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §5-§7综合拔高练（已下线）专题10 立体几何-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）北京市第四中学2019届高三第二学期考前热身练习数学（文）试题陕西省咸阳市武功县普集高中2021-2022学年高三上学期期末文科数学试题四川省宜宾市高县中学校2021-2022学年高一下学期第三次数学（理）试题四川省宜宾市高县中学校2021-2022学年高一下学期第三次数学（文）试题北京十年真题专题07立体几何与空间向量四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学（文）试题四川省达州市万源市万源中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省惠州市实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2024届高三上学期期中数学（文）试题内蒙古呼和浩特市内蒙古师大附中2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题23 立体几何解答题（文科）-1
5 . 如图，三棱锥
中，，
分别是
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)若
，
，
，
，
，
，求三棱锥的体积．
中，，分别是，的中点． (1)求证：
平面；(2)若
，，，，，，求三棱锥的体积．
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2023-06-08更新
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1594次组卷
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4卷引用：福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题
福建省普通高中2022-2023学年高二1月学业水平合格性考试数学试题（已下线）第07讲 立体几何大题（11个必刷考点）-《考点·题型·密卷》（已下线）模块五 专题2 期末全真能力模拟2专题07B立体几何解答题
6 . 如图，圆锥
被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为
和
，高为
的圆台
，则所得圆锥
的体积为（ ）
被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-07-16更新
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1057次组卷
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5卷引用：2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题
2024年广东省普通高中学业水平合格性考试模拟（一）数学试题云南省昆明市2022-2023学年高二下学期期末质量检测数学试题（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第一课时 基本立体图形及表面积与体积 讲（已下线）考点巩固卷16 空间几何体的表面积和体积（八大考点）-1湖南省常德市安乡县第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
7 . 如图，P为圆锥的顶点，O为底面圆的圆心，AC为底面圆的直径，B是底面圆周上不同于A，C的任意一点，点D，E分别为母线PB，PC的中点.
(1)求证：
平面ABC；
(2)若
，
，求圆锥PO的体积.
(1)求证：
平面ABC；(2)若
，，求圆锥PO的体积.
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2023-06-29更新
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941次组卷
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3卷引用：2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学试题
8 . 已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______ ．
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2022-01-12更新
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1549次组卷
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24卷引用：2019年12月河南省实验中学高二学业水平测试一数学试题
2019年12月河南省实验中学高二学业水平测试一数学试题2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟一数学试题2015届江苏省苏州市高三上学期期末考试文科数学试卷2015-2016学年河北省武邑中学高二下期中文科数学试卷2015-2016学年山东省济宁市微山一中高一下入学检测数学试卷河北省武邑中学2017届高三下学期第一次质检考试数学（文）试题2016-2017学年河北省武邑中学高二下学期期中考试数学（文）试卷河北省武邑中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）2015届江苏省苏州市高三上学期期末考试文科数学试卷甘肃省肃南县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试文数试题人教A版高中数学必修二综合学业质量标准检测2甘肃省兰州市第一中学2017-2018学年高一上学期12月月考数学试题甘肃省兰州第一中学2017-2018学年高一12月月考数学试题2（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 小题好拿分【基础版】江苏省徐州市2019届高三第一学期期中模拟试卷数学河北省唐山市2022届高三上学期期末数学试题江苏省无锡市市北高级中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题广东省深圳市盐田高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省梅州兴宁市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题福建省莆田第一中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）上海市建平中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题广东省梅州市大埔县虎山中学2021-2022学年高一下学期5月第二次段考数学试题（已下线）上海高二下学期期末真题精选（常考60题41个考点专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）
名校
解题方法
9 . 如图，PA是圆柱的母线，AB是底面圆的直径，C是底面圆周上异于A．B的一点，且
．
(1)求证：
平面PAC
(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
．(1)求证：
平面PAC(2)若M是PC的中点，求三棱锥
的体积．
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2022-10-24更新
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1277次组卷
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4卷引用：2022年1月广东省普通高中学业水平合格性考试数学试题
解题方法
10 . 如图，已知多面体
，其中
是边长为4的等边三角形，
平面
平面
，且
.
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
，其中是边长为4的等边三角形，平面平面，且.(1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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2022-07-29更新
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1276次组卷
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4卷引用：江西省南昌市新建区第二中学2022-2023学年高二上学期10月学业水平考核数学试题
