1 . 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为___________．
   

2 . 边长为1的正方体中，E为的中点.

(1)求异面直线BE和所成角的正切值.
(2)求三棱锥的体积.

3 . 如图，在三棱锥中，和均是边长为2的等边三角形，.

(1)求证：；
(2)求三棱锥的体积.

4 . 边长为1的正方形沿对折成二面角，若三棱锥的体积是，则锐二面角的大小等于______．

5 . 如图，正方体中，点在线段上运动，则下列结论中不正确的是（       ）

A．直线直线

B．直线过的垂心

C．三棱锥的体积为定值

D．异面直线与所成角的取值范围为

7 . 如图，长方体中，，，，，分别是，上的点，且，过直线的平面与，分别交于点，.

（1）求证：四边形是矩形；
（2）若四边形是正方形，求四棱锥的体积.

8 . 已知在四面体中，平面平面，△是边长为的等边三角形，，，则四面体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异.”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等.如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知三棱锥，，，，，为的中点，且为正三角形.

（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积.