1 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为的中点．

(1)求证：平面；
(2)求点到平面的距离.

2 . 如图，棱长为1的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（       ）

A．直线与所成的角可能是

B．平面平面

C．三棱锥的体积为定值

D．平面截正方体所得的截面可能是等腰梯形

3 . 如图，在边长为2的正方形中（图1）．点是中点，点是中点，将，，分别沿，，折起．使，，三点重合于点（图2）

（1）求证：
（2）设是的中点，求直线PM与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，在棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD为平行四边形，CD=2AD=4，∠BAD，且D′在底面上的投影H恰为CD的中点.

（1）过D′H作与BC垂直的平面α，交棱BC于点N，试确定点N的位置，并说明理由；
（2）若二面角C′﹣BH﹣A为，求棱柱ABCD﹣A′B′C′D′的体积.

5 . 如图，在四棱锥中，底面，为直角，，､分别为､的中点，

（1）证明：平面平面；
（2）求三棱锥的体积.

6 . 如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于，设，则正确的说法是（       ）

A．四边形为平行四边形

B．若四边形面积，则有最小值

C．若四棱锥的体积，则是常函数

D．若多面体的体积，则为单调函数

7 . 在四棱锥中，平面平面ABCD，且有，．

（1）证明：；
（2）若，Q在线段PB上，满足，求三棱锥的体积．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且.

（1）证明：平面平面；
（2）若，且四棱锥的侧面积为，求该四棱锥的体积.

9 . 如图，在棱长为6的正方体中，分别在与上，且，连接，求几何体的体积.

10 . 已知三棱锥中，，当三棱锥体积最大值时，三棱锥的外接球的体积为______.