1 . 已知四棱锥（图1）的三视图如图2所示，为正三角形，底面，俯视图是直角梯形.

（1）求正视图的面积；
（2）求四棱锥的体积.

2 . 如图，四棱锥，底面为正方形，底面，，点、分别为、的中点．

（1）证明：平面；
（2）求.

3 . 如图，半径为的球中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的体积与该圆柱的体积之比是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . 如图，在边长为的正方形中，线段的端点，分别在边，上滑动，且.现将，分别沿，折起，使点，重合，重合后记为点，得到三棱锥，则以下结论正确的个数为（       ）
①平面；
②当，分别为，的中点时，三棱锥的外接球的表面积为；
③的取值范围为；
④三棱锥体积的最大值为．

A．

B．

C．

D．

5 . 如图所示，正方体的棱长为，过顶点、、截下一个三棱锥．

（1）求剩余部分的体积；
（2）证明平面．

6 . 如图，在四边形中，，且，点E是线段上靠近点A的一个三等分点，以为折痕将折起，使点A到达点的位置，且.

（1）证明：平面平面.
（2）求四棱锥的体积与棱的长.

7 . 如图，正方体，棱长为4，分别为上的点，点为中点，且．

（1）当时，求证：平面；
（2）当为何值时，三棱锥的体积最大？，并求出最大值是多少．

8 . 某三棱锥的三视图如图所示，其中网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的体积是_________.

   

9 . 如图，正方体，棱长为4，分别为上的点，且．

（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？并求出最大值是多少；
（2）当三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值．

10 . 如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD＝6，BC＝2AB＝4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC.

(1)若BE＝1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
(2)求三棱锥A­CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离.