1 . 如图，在四棱锥P­ABCD中，PD⊥底面ABCD，AB∥CD，AB＝2，CD＝3，M为PC上一点，且PM＝2MC.

（1）求证：BM∥平面PAD；
（2）若AD＝2，PD＝3，∠BAD＝60°，求三棱锥P­ADM的体积．

2 . 已知三棱锥的底面是等边三角形，且，则当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 如图所示多面体的底面是菱形，，平面，平面.

（I）求证：平面；
（II）若，求三棱锥的体积.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，平面底面，且，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求三棱锥的体积.

5 . 下图是某机械零件的几何结构，该几何体是由两个相同的直四棱柱组合而成的，且前后，左右、上下均对称，每个四棱柱的底面都是边长为2的正方形，高为4，且两个四棱柱的侧棱互相垂直.则这个几何体的体积为________.

6 . 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，，均为正三角形，E为AB的中点．

（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）求斜三棱柱截去三棱锥后剩余部分的体积．

7 . 已知四棱锥，底面ABCD是边长为1的正方形，，平面平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．1

8 . 如图所示，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，点分别为边上的中点.

（Ⅰ）求证：CF平面；
（Ⅱ）若平面平面，，求三棱锥的体积.

9 . 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA₁的中点．

（1）证明：A₁B₁⊥C₁D；
（2）若AA₁＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积．

10 . 如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是（       ）

A．

B．

C．

D．