解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面
是边长为2的菱形，
，
平面，点
是棱
的中点.
(1)证明:
平面
;
(2)求三棱锥
的体积.
的底面是边长为2的菱形，，平面，点是棱的中点.(1)证明:
平面;(2)求三棱锥
的体积.
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2 . 中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为（ ）（单位：厘米）
| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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名校
解题方法
3 . 在棱长为1的正方体
中，为线段
上的动点，下列说法正确的是（ ）
中，为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为 | B． 的最小值为 |
C．三棱锥 的体积为定值 | D． |
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4 . 若正三棱锥的侧面均为直角三角形，底面边长为
，则该正三棱锥的体积为（ ）
，则该正三棱锥的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
5 . 如图，在棱长为1的正方体中，点
分别在线段
和
上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个
①
的最小值为1
②四面体
的体积为
③存在无数条直线与垂直
④点为所在边中点时，四面体的外接球半径为
中，点分别在线段和上．给出下列四个结论中所有正确结论的个数有（ ）个 ①
的最小值为1②四面体
的体积为③存在无数条直线
与垂直④点
为所在边中点时，四面体的外接球半径为| A．1 | B．2 | C．3 | D．4 |
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2023-09-13更新
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733次组卷
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4卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷
名校
6 . 如图，在四面体中，平面
平面
，
，则下列结论正确的是（ ）
中，平面平面，，则下列结论正确的是（ ） | A．四面体的体积为 |
B． |
C．二面角 的余弦值为 |
D．四面体外接球的体积为 |
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2023-09-13更新
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545次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题
四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高二上学期数学国庆作业（月考模拟试卷）（一）（已下线）第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法（二）【培优版】
名校
解题方法
7 . 用半径为10cm，圆心角为
的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（ ）
的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的体积为（ ）A． | B．128 | C． | D．96 |
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2023-09-11更新
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268次组卷
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2卷引用：四川省阆中中学校2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，底面，
，
，
，
．
(1)证明：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积．
中，底面，，，，． (1)证明：
平面；(2)求三棱锥
的体积．
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名校
解题方法
9 . 已知三棱锥
中，
，
，当三棱锥体积最大时，
的值为__________ .
中，，，当三棱锥体积最大时，的值为
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2023-09-09更新
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286次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题
四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试文科数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高三上学期开学考试理科数学试题（已下线）2024年全国高考名校名师联席命制数学（理）信息卷（五）
名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中， 四边形为正方形，平面
底面
，且
，设
分别为
的中点，
．
(1)求证：
；
(2)求三棱锥
的体积．
中， 四边形为正方形，平面底面，且，设分别为的中点，． (1)求证：
；(2)求三棱锥
的体积．
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