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1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠（如图）.球冠是曲面，是球面的一部分.截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.阿基米德曾在著作《论球与圆柱》中记录了一个被后人称作“Archimedes’Hat-BoxTheorem”的定理：球冠的表面积
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为
，则该工艺品的表面积为（ ）
（如上图，这里的表面积不含底面的圆的面积）.某同学制作了一个工艺品，如下图所示.该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），即一个球去掉了6个球冠后剩下的部分.若其中一个截面圆的周长为，则该工艺品的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2 . 《九章算术》是西汉张苍等辑撰的一部数学巨著，被誉为人类数学史上的“算经之首”.书中“商功”一节记录了一种特殊的锥体，称为鳖臑 (biēnào). 如图所示，三棱锥 
中，
平面
，则该三棱锥即为鳖臑. 若
且三棱锥外接球的体积为
，则三棱锥体积的最大值是__________
中，平面，则该三棱锥即为鳖臑. 若且三棱锥外接球的体积为，则三棱锥体积的最大值是
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3 . 蹴鞠，又名“蹴球”“蹴圆”等，“蹴“有用脚蹴､踢的含义，“鞠”最早系外包皮革､内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴､踢皮球的活动，类似今日的踢足球活动.已知某“鞠”的表面上有四个点P､A､B､C，其中平面
，
，则该球的体积为（ ）
平面，，则该球的体积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-09-25更新
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589次组卷
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8卷引用：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高三上学期10月阶段性检测理科数学试题
解题方法
4 . 魏晋时期著名数学家刘徽解释了《九章算术-商功》中记录的空间几何体“堑堵、阳马、鳖臑”的形状和产生过程，即：“邪解立方得两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也”，其意思是：把正方体或长方体斜向分解成两个堑堵，再把堑堵斜向分解得到一个阳马和一个鳖臑，两者的体积比为定值．如图，在长方体
被平面
截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”
又被平面
截为一个“阳马”
和一个“鳖臑”
，则下列说法正确的是（ ）
被平面截得两个“堑堵”，其中一个“堑堵”又被平面截为一个“阳马”和一个“鳖臑”，则下列说法正确的是（ ） | A．“阳马”是一个底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，“鳖臑”为四个面全是直角三角形的三棱锥 |
| B．“阳马”的体积是“鳖臑”的体积的2倍 |
| C．“阳马”的最长棱和“鳖臑”的最长棱不相等 |
D．若 ，“鳖臑”的所有顶点都在同一球面上，且该球的表面积为 ，则长方体的体积的最大值为2 |
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5 . 《九章算术》中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵；将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马，如图，在堑堵
中，
，
，
，阳马
的外接球表面积为__________ .
中，，，，阳马的外接球表面积为
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6 . 蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚瞰，踢、蹦的含义，鞠最早系外包皮革、内实米镰的球.因而蹴鞠就是指我国古人以脚殿、蹦、踢皮球的活动，类似于今日的足球，2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列人第一批国家非物质文化遗产名录，已知某鞠（球）的表面上有四点A，B，C，D满是：
，
均为边长为6的正三角形，且二面角
的大小为
，则该鞠的表面积为（ ）
，均为边长为6的正三角形，且二面角的大小为，则该鞠的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 古希腊数学家阿基米德是世界上公认的三位最伟大的数学家之一，其墓碑上刻着他认为最满意的一个数学发现，如图，一个“圆柱容球”的几何图形，即圆柱容器里放了一个球．该球顶天立地，四周碰边，在该图中，球的体积是圆柱体积的
，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是
，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为______ ．
，并且球的表面积也是圆柱表面积的，若圆柱的表面积是，现在向圆柱和球的缝隙里注水，则最多可以注入的水的体积为
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2023-02-23更新
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477次组卷
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6卷引用：四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题上海市青浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（分层练习）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）期末专项03 立体几何（2）-期末高分必刷题型（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
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8 . 蹴鞠，又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴､踢､蹋的含义，鞠最早系外包皮革､内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴､蹋､踢皮球的活动，类似于今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录.已知某鞠（球）的表面上有四个点
，且球心
在
上，
，则该鞠（球）的表面积为（ ）
，且球心在上，，则该鞠（球）的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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607次组卷
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3卷引用：四川省成都市石室中学高2023届高三上学期学期1月模拟检测理科数学试题
名校
9 . 在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．已知在鳖臑
中，满足
平面
，且
，
，
，则此鳖臑外接球的表面积为（ ）
中，满足平面，且，，，则此鳖臑外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-12-29更新
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904次组卷
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8卷引用：四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题
四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试题四川省大英中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学（文）试题陕西省西安市蓝田县2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）立体几何专题：外接球问题中常见的8种模型（已下线）微专题10 玩转外接球、内切球、棱切球经典问题（2）-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题强化一 常见几何体表面积和体积必刷题精练-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（1）-期中期末考点大串讲广东省深圳市龙华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
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10 . 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（
）（ ）
）（ ）| A．2.8 | B．3.2 | C．3.5 | D．4.8 |
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2022-12-13更新
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405次组卷
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5卷引用：四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题
四川省绵阳中学2023届高三上学期综合质量检测数学试题四川省叙永第一中学校2024届高三上学期一诊数学（理科）试题吉林省通化梅河口市第五中学2022-2023学年高三上学期期末考试数学试题广东省惠州正光实验学校2023届高三上学期期末数学试题（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题一 交汇中国古代文化 微点1 与中国古代文化遗产有关的立体几何问题（一）【基础版】
