球的体积和表面积练习题及答案-山东高中数学-组卷网

2024·山东临沂·一模

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

1 . 球面被平面所截得的一部分叫做球冠，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球冠的高.球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直径被截下的线段长叫做球缺的高，球缺是旋转体，可以看做是球冠和其底所在的圆面所围成的几何体.如图1，一个球面的半径为

，球冠的高是

，球冠的表面积公式是

，与之对应的球缺的体积公式是

.如图2，已知

是以

为直径的圆上的两点，

，则扇形

绕直线

旋转一周形成的几何体的表面积为__________，体积为__________.

2024-03-10更新 | 1208次组卷 | 4卷引用：山东省临沂市2024届高三下学期一模考试数学试题

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22-23高一下·山东日照·期末

解答题-问答题 | 较难(0.4) |

三角函数在生活中的应用基本（均值）不等式的应用锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

函数与方程思想转化与化归思想

2 . 某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所示，该平面图由

，直角梯形

和以

为圆心的四分之一圆弧

构成，其中

，

，且

，

，将平面图形

以

所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花．

(1)求该烟花的体积；
(2)工厂准备将矩形

（该矩形内接于图形

，

在弧

上，

在线段

上，

在

上）旋转所形成的几何体用来安放燃料，设

（

），
①请用

表示燃料的体积

；
②若烟花燃烧时间

和燃料体积

满足关系

，请计算这个烟花燃烧的最长时间．

2023-07-12更新 | 567次组卷 | 3卷引用：山东省日照市2022-2023学年高一下学期期末校际联合考试数学试题

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2023·黑龙江哈尔滨·二模

多选题 | 较难(0.4) |

正棱锥及其有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分，且其体积小于正四面体外接球体积．如图，在勒洛四面体中，正四面体

的棱长为

，则下列结论正确的是（）

A．勒洛四面体最大的截面是正三角形

B．若

、

是勒洛四面体

表面上的任意两点，则

的最大值可能大于4

C．勒洛四面体

的体积是

D．勒洛四面体

内切球的半径是

2023-06-12更新 | 805次组卷 | 11卷引用：山东省安丘市青云学府2023届高三二模考前适应性练习（二）数学试题

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22-23高一下·山东临沂·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

圆柱表面积的有关计算柱体体积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 阿基米德是伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的

，且内切球的表面积也是圆柱表面积的

”这一完美的结论．已知某圆柱的轴截面为正方形，其体积为

，则该圆柱内切球的表面积为______．

2023-06-07更新 | 222次组卷 | 2卷引用：山东省临沂市沂水县2022-2023学年高一下学期期中数学试题

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2023高三·全国·专题练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为4和2.侧棱长为

.则其外接球的表面积为____.

2023-05-17更新 | 608次组卷 | 2卷引用：山东省聊城市聊城第四中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题

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22-23高二下·上海浦东新·期中

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 著名的古希腊数学家阿基米德一生最为满意的一个数学发现就是“圆柱容球”定理：把一个球放在一个圆柱形的容器中，如果盖上容器的上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面和侧面相切（该球也被称为圆柱的内切球），那么此时圆柱的内切球体积与圆柱体积之比为定值，则该定值为（）．

A．

B．

C．

D．

2023-04-20更新 | 1266次组卷 | 9卷引用：山东省济宁市曲阜孔子高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题

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2023·广东佛山·二模

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算台体体积的有关计算球的体积的有关计算求组合体的体积

名校

解题方法

几何体体积的求法

7 . 科技是一个国家强盛之根，创新是一个民族进步之魂，科技创新铸就国之重器，极目一号（如图1）是中国科学院空天信息研究院自主研发的系留浮空器．2022年5月，“极目一号”III型浮空艇成功完成10次升空大气科学观测，最高升空至9050米，超过珠穆朗玛峰，创造了浮空艇大气科学观测海拔最高的世界纪录，彰显了中国的实力．“极目一号”III型浮空艇长55米，高19米，若将它近似看作一个半球、一个圆柱和一个圆台的组合体，正视图如图2所示，则“极目一号”III型浮空艇的体积约为（）
（参考数据：

，

）

A．

B．

C．

D．

2023-04-19更新 | 4087次组卷 | 15卷引用：山东省淄博实验中学2023届高三第三次模拟考试数学试题

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2023·山东潍坊·模拟预测

填空题-双空题 | 较难(0.4) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算根据三视图求几何体的体积

名校

解题方法

利用三视图求直观图的体积几何体体积的求法

8 . 公元656年，唐代李淳风注《九章算术》时提到祖暅的开立圆术．祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个同高的几何体，若在等高处的截面积相等，则体积相等．如图是某厂家生产的游泳池浮漂实物图及设计图，则h的长度为____________cm；利用祖暅原理可求得该浮漂的体积为____________

．

2023-03-26更新 | 1170次组卷 | 4卷引用：山东省潍坊市2023届高三下学期高中学科核心素养测评数学试题

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2023·广东广州·一模

单选题 | 较易(0.85) |

球的截面的性质及计算组合体的构成球的表面积的有关计算求组合旋转体的表面积

名校

解题方法

几何体表面积的求法数形结合思想

9 . 红灯笼，起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分.如图2，球冠是由球面被平面截得的一部分，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球面的半径为

，球冠的高为

，则球冠的面积

.如图1，已知该灯笼的高为58cm，圆柱的高为5cm，圆柱的底面圆直径为14cm，则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为（）