2 . 如图所示，正方体的棱长为2，连接，，，，，得到一个三棱锥.求：

(1)三棱锥的表面积与正方体表面积的比值；
(2)三棱锥的外接球的表面积和体积.

3 . 如图，在棱长为4的正方体中，为的中点，过，，三点的平面与此正方体的面相交，交线围成一个多边形.

   

(1)在图中画出这个多边形（不必说出画法和理由）；
(2)平面将正方体分成两部分，求这两部分的体积之比（其中）；
(3)若点是侧面内的动点，且，当最小时，求三棱锥的外接球的表面积.

4 . 如图为一个圆锥形的金属配件，重90克，其轴截面是一个等边三角形，现将其打磨成一个体积最大的球形配件，则该球形配件的重量为__________克.

5 . 在正四面体中，若，为的中点，下列结论正确的是（       ）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值

D．正四面体内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面上，上底圆面与面、面、面均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

6 . 如图，PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，，点C是圆周上异于A，B的任意一点，D，E分别是PA、PC的中点，则下列结论中正确的是（       ）

A．

B．平面DEB

C．三棱锥外接球的表面积是

D．若，则直线BD与平面PAC所成角的余弦值为

7 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体（包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱）以外，所有由正多边形面组成的凸多面体．其中，由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体，台塔，又叫帐塔、平顶塔，是指在两个平行的多边形（其中一个的边数是另一个的两倍）之间加入三角形和四边形所组成的多面体．各个面为正多边形的台塔，包括正三、四、五角台塔．如图是所有棱长均为1的正三角台塔，则（       ）

A．该台塔共有15条棱	B．平面
C．该台塔高为	D．该台塔外接球的体积为

8 . 一个侧棱长为的直棱柱的底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图为如图所示的菱形，其中，则该直棱柱外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . （1）已知四棱锥中，四边形是边长为的正方形，且平面，则该四棱锥外接球的体积为______.
（2）在中，角所对的边分别为，已知，，要使该三角形有唯一解，则的取值范围为______.

10 . 在三棱锥中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（       ）

A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形

B．平面平面BCD

C．异面直线AC，BD互相垂直

D．三棱锥外接球的表面积为