球的体积和表面积练习题及答案-海南高中数学期末-组卷网

23-24高三上·海南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

由导数求函数的最值（不含参）锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题利用导数求解函数的最值

1 . 已知正三棱锥

的四个顶点均在球

的表面上，若正三棱锥

的体积为

，则球

的体积的最小值为____________．

2024-03-09更新 | 140次组卷 | 1卷引用：海南省2024届高三上学期学业水平诊断（二）数学试题

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22-23高一下·海南省直辖县级单位·期末

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题线面垂直证明线线垂直线面平行的性质

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

2 . 如图所示，已知四棱锥

的底面为矩形，

平面

，

，O为

的中点，则下列说法正确的是（）

A．

B．过点O且与

平行的平面截该四棱锥，截面可能是五边形

C．若平面

平面

，则

D．四棱锥

外接球的表面积为

2023-07-28更新 | 172次组卷 | 1卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题

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22-23高二下·海南省直辖县级单位·期末

单选题 | 较易(0.85) |

台体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 某同学买了一打一次性锡纸烘焙模具，如图，模具为圆台状的托盘，高为

，下底部直径为

，上面开口圆的直径为

，若该同学用此模具烘焙一个蛋糕，烘焙成型后，模具开口圆上方的蛋糕膨胀，膨胀部分视为半球形，半球底面大小与模具开口圆大小相同（烘焙前后模具形状大小不发生变化，模具厚度不计），则烘焙成型后蛋糕的总体积约为

（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-27更新 | 85次组卷 | 1卷引用：海南省琼海市嘉积中学2022-2023学年高二下学期7月期末数学试题

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22-23高二下·海南·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题根据体积计算几何体的量

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

4 . 已知四棱锥

的外接球

的体积为

，

平面

，且底面

为矩形，

，则四棱锥

体积的最大值为______.

2023-07-23更新 | 398次组卷 | 2卷引用：海南省2022-2023学年高二下学期学业水平诊断（二）数学试题

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22-23高一下·黑龙江哈尔滨·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

5 . 已知长方体的长、宽、高分别为1，1，2，并且其顶点都在球O的球面上，则球O的体积是（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-27更新 | 606次组卷 | 5卷引用：海南省海南中学白沙学校2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（A卷）

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2023·辽宁沈阳·二模

单选题 | 容易(0.94) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

6 . 辽宁省博物馆收藏的商晚期饕餮纹大圆鼎（如图1）出土于辽宁省略左县小波汰沟．此鼎直耳，深腹，柱足中空，胎壁微薄，口沿下及足上端分别饰单层兽面纹，足有扉棱，耳、腹、足皆有炱痕．它的主体部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（忽略鼎壁厚度），如图2所示．已知球的半径为R，圆柱的高近似于半球的半径，则此鼎的容积约为（）