1 . 在三棱锥
中，
，
，
，当三棱锥的体积最大时，直线
与平面
的夹角为______ ，三棱锥的外接球的表面积为______ ．
中，，，，当三棱锥的体积最大时，直线与平面的夹角为
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名校
2 . 如图，在直三棱柱
中，
分别为线段
的中点，
，平面
平面
，则四面体
的外接球的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-01-05更新
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932次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学日新班2023-2024学年高二21、22班上学期期末考试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科预测卷（九）（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科预测卷（九）广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题宁夏回族自治区银川市银川一中2024届高三上学期第六次月考数学（理）试题（已下线）第八章 立体几何初步（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
3 . 已知棱长为1的正方体
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球
，点
为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，点为球面上的动点，则下列说法正确的是（ ）A．球的表面积为 |
B．球在正方体外部的体积大于 |
| C．球内接圆柱的侧面积的最大值为 |
D．若点在正方体外部（含正方体表面）运动，则 |
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2023-12-30更新
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1045次组卷
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8卷引用：江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题
江西省上饶艺术学校2023-2024学年高二上学期期末数学试题江苏省泰州市兴化市2024届高三上学期期末适应性考试数学试题河北省石家庄市新乐市第一中学等校2024届高三上学期省级联测数学试题河北省沧州市泊头市第一中学等校2024届高三上学期12月省级联测考试数学试题河北省2024届高三上学期12月省级联测数学试题广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题（已下线）第5讲：立体几何中的动态问题【练】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点17 几何体的内切球与棱切球（三）【基础版】
名校
4 . 已知圆锥的顶点为
，为底面圆心，
，异面直线
与
所成角的余弦值为
，
的面积为
.
(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
，为底面圆心，，异面直线与所成角的余弦值为，的面积为.(1)求该圆锥的表面积；
(2)求该圆锥内半径最大的球的体积.
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2023-12-12更新
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212次组卷
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2卷引用：江西省赣州市南康中学2024届高三上学期"七省联考"考前数学猜题卷（十）
名校
5 . 已知圆锥的底面积为π，侧面积是底面积的2倍，则该圆锥外接球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-22更新
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984次组卷
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6卷引用：江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题
江西省宜春市丰城市第九中学2024届高三上学期期末考试数学试题河北省保定市唐县第一中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（八）海南省海口市农垦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高二上学期阶段性检测数学试卷（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点2 空间面积的计算综合训练【基础版】
6 . 已知三棱锥
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，
平面BCD，
，
，则下列说法正确的是（ ）
的各顶点都在球O上，点M，N分别是AC，CD的中点，平面BCD，，，则下列说法正确的是（ ）| A．三棱锥的四个面均为直角三角形 |
B．球O的表面积为 |
C．直线BD与平面ABC所成角的正切值是 |
D．点O到平面BMN的距离是 |
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2023-08-24更新
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694次组卷
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2卷引用：江西省萍乡市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
7 . 已知正四棱台中，
，
，点
到平面
的距离为
，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为______ ．
中，，，点到平面的距离为，将四棱台放入球O内，则球O表面积的最小值为
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2023-08-10更新
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336次组卷
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5卷引用：江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
江西省萍乡市安源中学2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题甘肃省武威市古浪县第五中学2022-2023学年高一下学期同步月考检测（四）数学试题河北省南宫中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
8 . 如图，在等腰直角三角形ABC中，点P为线段AB的中点，
，
，将
沿
所在直线进行翻折，得到三棱锥
，当
时，此三棱锥的外接球表面积为______ ．
，，将沿所在直线进行翻折，得到三棱锥，当时，此三棱锥的外接球表面积为
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2023-08-01更新
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538次组卷
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3卷引用：江西省赣州市2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
9 . 在正四棱锥
中，
，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）
中，，若该棱锥的所有顶点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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430次组卷
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2卷引用：江西省重点中学九江六校2022-2023学年高一下学期期末联考数学试题
解题方法
10 . 中国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为“鳖臑”．若三棱锥为鳖臑，
平面，
，
，
，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，当三棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ）
为鳖臑，平面，，，，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，当三棱锥的体积最大时，球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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