名校
解题方法
1 . 已知矩形
，其中
，
，点D沿着对角线
进行翻折，形成三棱锥
，如图所示，则下列说法正确的是__________ （填写序号即可）．
①点D在翻折过程中存在
的情况；
②三棱锥可以四个面都是直角三角形；
③点D在翻折过程中，三棱锥的表面积不变；
④点D在翻折过程中，三棱锥的外接球的体积不变．
，其中，，点D沿着对角线进行翻折，形成三棱锥，如图所示，则下列说法正确的是①点D在翻折过程中存在
的情况；②三棱锥
可以四个面都是直角三角形；③点D在翻折过程中，三棱锥
的表面积不变；④点D在翻折过程中，三棱锥
的外接球的体积不变．
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345次组卷
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2卷引用：黑龙江省2024届高三信息押题卷（四）数学试卷
名校
解题方法
2 . 若将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，八个顶点共截去八个三棱锥，可得到一个有十四个面的多面体.它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，如图所示，已知该多面体过A，B，C三点的截面面积为
，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为______ .
，则其棱切球（球与各棱相切）的表面积为
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451次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2024届高三第四次模拟考试数学试卷.海南省部分学校2024届高三考前押题考试（三模）数学试题（已下线）专题09 外接球、内切球与动点最值（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
3 . 某工厂为学校运动会定制奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，已知奖杯的底座是由金属片围成的空心圆台，圆台上下底面半径分别为1，2，将一个表面积为
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为
，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为______ ．
的水晶球放置于圆台底座上，即得该奖杯，已知空心圆台（厚度不计）围成的体积为，则该奖杯的高（即水晶球最高点到圆台下底面的距离）为
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2024-03-27更新
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788次组卷
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6卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期二模考试数学试题（已下线）模块五 专题2 全真基础模拟2（高一）河南省新乡市封丘县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次阶段测试数学试题（已下线）专题3.2直观图及表面积体积-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题13.6空间图形的表面积和体积-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）广东省惠州市惠阳区泰雅实验学校2023-2024学年高二下学期第二次考试（5月）数学试题
名校
4 . 在三棱锥
中，
平面
，
，
，
，
，则三棱锥外接球的表面积是______.
中，平面，，，，，则三棱锥外接球的表面积是______.
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2023-11-24更新
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592次组卷
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2卷引用：黑龙江省佳木斯市第一中学2024届高三第四次调研考试数学试题
5 . 表面积为36π的球M表面上有A，B两点，且
为等边三角形，空间中的动点P满足
，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是______ ；当P在该球的球面上运动时，点P的轨迹长度为______ .
为等边三角形，空间中的动点P满足，当点P在所在的平面内运动时，点P的轨迹是
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解题方法
6 . 设
是表面积为
的球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥
体积的最大值为__________ ．
是表面积为的球的球面上的五个点，平面，且四边形为正方形，则四棱锥体积的最大值为
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2023-04-05更新
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885次组卷
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5卷引用：黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题
黑龙江省哈尔滨市第六中学校2023届高三一模数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2023届高三下学期第一次模拟考试数学试题（已下线）专题12空间向量与立体几何（选填题）（已下线）第90练 计算速度训练10（已下线）专题15 球体外接内切综合问题小题
名校
解题方法
7 . 在三棱锥中，二面角
和
的大小都为
，
，
，
，则三棱锥的外接球与内切球的表面积的比值为__________ .
中，二面角和的大小都为，，，，则三棱锥的外接球与内切球的表面积的比值为
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2022-11-30更新
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907次组卷
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3卷引用：黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022-2023学年高三上学期阶段性测试（三）数学试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2022－2023学年高三上学期阶段性测试数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中外接球内切球问题-2
名校
解题方法
8 . 已知某圆锥的轴截面为正三角形，侧面积为
，该圆锥内接于球
，则球的表面积为__________ .
，该圆锥内接于球，则球的表面积为
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名校
解题方法
9 . 已知A，B，C为球O球面上的三个定点，
，P为球O球面上的动点，记三棱锥的体积为
，三棱锥
体积为
，若
的最大值为4，则球O的表面积为___________ .
，，P为球O球面上的动点，记三棱锥的体积为，三棱锥体积为，若的最大值为4，则球O的表面积为
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2022-05-08更新
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282次组卷
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2卷引用：黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022届高三第三次模拟考试文科数学试题
名校
10 . 已知四边形ABCD为菱形，AB=1，∠BAD=60°，将其沿对角线BD折成四面体
，使
，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为_______ ．
，使，若四面体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积为
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2022-04-28更新
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381次组卷
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3卷引用：黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题
黑龙江省大庆实验中学2021-2022学年高考数学预测试题（二）理工类试题山西省临汾市2022届高三三模数学（理）试题（已下线）考点16 空间几何体-2-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）
