球的体积和表面积多选题练习题及答案-广东高中数学-组卷网

2023·浙江杭州·二模

多选题 | 困难(0.15) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 如图圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，

，

为圆柱上下底面的圆心，O为球心，EF为底面圆

的一条直径，若球的半径

，则（）

A．球与圆柱的体积之比为

B．四面体CDEF的体积的取值范围为

C．平面DEF截得球的截面面积最小值为

D．若P为球面和圆柱侧面的交线上一点，则

的取值范围为

2023-04-06更新 | 5300次组卷 | 14卷引用：广东省佛山市南海区第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高一下·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

柱体体积的有关计算锥体体积的有关计算球的体积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法

2 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为

B．圆锥的侧面积为

C．圆柱的侧面积与球面面积相等

D．圆柱、圆锥、球的体积之比为

2023-08-06更新 | 2242次组卷 | 46卷引用：广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·广东深圳·期中

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体体积的求法定义法或几何法求线线、线面、面面角

3 . 如图，已知正方体

的棱长为

，则下列选项中正确的有（）

A．异面直线

与

的夹角的正弦为

B．二面角

的平面角的正切值为

C．正方体的外接球体积为

D．三棱锥

与三棱锥

体积相等

2023-05-11更新 | 2149次组卷 | 5卷引用：广东省深圳市翠园中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·广东江门·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算求异面直线所成的角证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 如图，在三棱柱

中，四边形

是矩形，

，

平面

，直线

与

所成的角的余弦值为

，则下列说法正确的是（）

A．平面	B．
C．三棱锥的外接球的体积为	D．三棱锥的外接球的表面积为

2023-03-01更新 | 1601次组卷 | 7卷引用：广东省江门市第一中学2023届高三下学期2月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·安徽淮南·二模

多选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直面面垂直证线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

5 . 如图，棱长为2的正四面体

中，

，

分别为棱

，

的中点，

为线段

的中点，球

的表面与线段

相切于点

，则下列结论中正确的是（）

A．

平面

B．球

的体积为

C．球

被平面

截得的截面面积为

D．球

被正四面体

表面截得的截面周长为

2023-05-29更新 | 1435次组卷 | 7卷引用：广东省深圳中学2023届高三5月适应性测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高一下·广东深圳·期中

多选题 | 较难(0.4) |

圆柱表面积的有关计算锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 在正四面体

中，若

，

为

的中点，下列结论正确的是（）

A．正四面体的体积为

B．正四面体外接球的表面积为

C．如果点

在线段

上，则

的最小值为

D．正四面体

内接一个圆柱，使圆柱下底面在底面

上，上底圆面与面

、面

均只有一个公共点，则圆柱的侧面积的最大值为

2023-04-17更新 | 1373次组卷 | 4卷引用：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求点面距离

名校

解题方法

等体积法求点面距离几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 如图，矩形

中，

为边

的中点，沿

将

折起，点

折至

处

平面

分别在线段

和侧面

上运动，且

，若

分别为线段

的中点，则在

折起过程中，下列说法正确的是（）

A．

面积的最大值为

B．存在某个位置，使得

C．三棱锥

体积最大时，三棱锥

的外接球的表面积为

D．三棱锥

体积最大时，点

到平面

的距离的最小值为

.

2023-10-04更新 | 1324次组卷 | 6卷引用：广东省广州市天河区广州天省实验学校2023 -2024学年高三上学期中段质量检测数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一下·广东佛山·期中

多选题 | 容易(0.94) |

圆柱表面积的有关计算圆锥表面积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体表面积的求法

8 . 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径

相等，下列结论正确的是（）

A．圆柱的侧面积为	B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等	D．三个几何体的表面积中，球的表面积最小

2022-05-14更新 | 2939次组卷 | 15卷引用：广东省佛山市顺德区容山中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·河北沧州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

圆柱表面积的有关计算球的体积的有关计算球的表面积的有关计算求空间向量的数量积

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

9 . 已知棱长为1的正方体

的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球

，点

为球面上的动点，则下列说法正确的是（）

A．球

的表面积为

B．球

在正方体外部的体积大于

C．球

内接圆柱的侧面积的最大值为

D．若点

在正方体外部（含正方体表面）运动，则

2023-12-30更新 | 1096次组卷 | 9卷引用：广东省广州市培正中学2024届高三上学期第一次模拟测试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高一下·湖南长沙·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题空间中的点（线）共面问题补全面面平行的条件

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面平行的方法

10 . 如图，在棱长为2的正方体

中，已知

，

分别是棱

，

的中点，点

满足

，

，下列说法正确的是（）

A．

平面

B．若

，

四点共面，则

C．若

，点

在侧面

内，且

平面

，则点

的轨迹长度为

D．若

，由平面

分割该正方体所成的两个空间几何体为

和

，某球能够被整体放入

或

，则该球的表面积最大值为

2024-04-11更新 | 1121次组卷 | 5卷引用：广东实验中学2023-2024学年高一下学期第二次段考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷