名校
解题方法
1 . 如图所示棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是长方形，底面周长为8，PD＝3，且PD是四棱锥的高．设AB＝x．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
(2)四棱锥外接球的表面积的最小值．
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2022-05-20更新
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958次组卷
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7卷引用：湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题
湖南省湖湘教育三新探索协作体2019-2020学年高一上学期12月联考数学试题山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题广东省广州市番禺区禺山中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学同步课堂帮帮帮（苏教版2019必修第二册）广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积——课后作业（基础版）
2 . 若将两个半径为1的铁球熔化后铸成一个球，则该球的半径为______ ．
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2022-04-23更新
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443次组卷
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18卷引用：山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题
山西省运城市景胜中学2021届高三上学期第三次月考数学（文）试题宁夏银川一中2021届高三第四次月考数学(文科)试题重庆市永川区2018-2019高二下学期期期末考试数学试题2016届上海市黄浦区高三上学期期末调研测试（文）数学试题2016届上海市黄浦区高三上学期期末调研测试（理）数学试题2016届上海市黄浦区高考一模（理科）数学试题上海市金山中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版2019必修第二册）北师大版(2019) 必修第二册 金榜题名 进阶篇 五十 球的表面积和体积（已下线）8.3 简单几何体的表面积与体积（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（课时作业）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 本章测试（已下线）第12讲 球体的体积和表面积（核心考点讲与练）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）第11章 简单几何体（单元提升卷）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修第三册）沪教版(2020) 必修第三册 高效课堂 第十一章 单元测试（已下线）第11章 简单几何体（单元重点综合测试）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（沪教版2020必修第三册）（已下线）8.3简单几何体的表面积与体积【第一课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
名校
解题方法
3 . 已知球面上有A，B，C三点，球心到A，B，C所在平面的距离等于球的半径的一半，且
，则球的表面积为______ ．
，则球的表面积为
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2023-03-06更新
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505次组卷
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6卷引用：2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷
2016-2017学年山西大学附中高二10月月考数学试卷沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第九章 空间图形与简单几何体 四、旋转体四川省资阳市资阳中学2021-2022学年高二下学期3月月考数学试题吉林省长春外国语学校2021-2022学年高一下学期第二次阶段测试数学试题上海市南洋中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题09 球（6个知识点6种题型1种高考考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
名校
4 . 在菱形
中，
，
，将
沿
折起到
的位置，若二面角
的大小为
，则三棱锥
的外接球的表面积为___________ .
中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为
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2021-08-15更新
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640次组卷
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5卷引用：河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题
河北省石家庄市藁城区第一中学2020届高三下学期月考二数学（理）试题山西省运城市景胜中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学（理）试题（已下线）专题11 空间几何体-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题突破卷18 外接球和内切球（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】
解题方法
5 . 若球O的体积为
，平面
截球
的球面所得圆的半径为
，则球心到平面α的距离为（ ）
，平面截球的球面所得圆的半径为，则球心到平面α的距离为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
6 . 三棱锥
中，平面
平面
，
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为________ .
中，平面平面，，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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2020-12-30更新
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376次组卷
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3卷引用：福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
福建省连城县第一中学2021届高三上学期第二次月考数学试题山西省山西大附属中学2023届高三上学期8月模块诊断数学试题（已下线）二轮拔高卷02-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学（文）模拟卷（全国卷专用）
解题方法
7 . 已知正三棱柱
的体积为54，
，记三棱柱的外接球为球
，则外接球的表面积是__________ ．
的体积为54，，记三棱柱的外接球为球，则外接球的表面积是
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8 . 如图所示的是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现.设圆柱的体积与球的体积之比为
，圆柱的表面积与球的表面积之比为
，则
的展开式中的常数项是（ ）
，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是（ ）| A．15 | B．-15 | C． | D． |
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2020-12-09更新
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709次组卷
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3卷引用：山西省2021届高三上学期八校联考数学（理）试题
2020高三·全国·专题练习
名校
解题方法
9 . 已知四面体是球的内接四面体，且
是球的一条直径，
，
，则下面结论错误的是（ ）
是球的内接四面体，且是球的一条直径，，，则下面结论错误的是（ ）A．球的表面积为 | B． 上存在一点 ，使得 |
C．若 为 的中点，则 | D．四面体体积的最大值为 |
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2020-12-07更新
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765次组卷
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5卷引用：山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
山西省汾阳市汾阳中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(理)试题安徽省合肥市肥东县第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学(文)试题（已下线）专题39 空间几何体综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过（已下线）热点08 立体几何-2021年高考数学（文）【热点·重点·难点】专练
名校
解题方法
10 . 体积为
的三棱锥的顶点都在球的球面上，
平面，
， 
，
，则球的表面积为________ ．
的三棱锥的顶点都在球的球面上，平面，， ，，则球的表面积为
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2020-12-03更新
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1042次组卷
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4卷引用：山西省长治市沁县中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学（理）试题
