名校
1 . 已知圆锥
（
是底面圆的圆心，
是圆锥的顶点）的母线长为
，高为
.若
、
为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）
（是底面圆的圆心，是圆锥的顶点）的母线长为，高为.若、为底面圆周上任意两点，则下列结论正确的是（ ）A．三角形 面积的最大值为 |
B．三棱锥 体积的最大值 |
C．四面体 外接球表面积最小值为 |
D．直线 与平面 所成角余弦值最小值为 |
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2023-12-21更新
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713次组卷
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4卷引用：江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题
江苏省盐城市联盟校2024届高三上学期第二次联考数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（一）江西省赣州市南康中学2024届高三上学期七省联考考前数学猜题卷（二）（已下线）高三数学开学摸底考01（新高考七省地区专用）
解题方法
2 . 已知圆锥的母线长为5，侧面积为
，则该圆锥的内切球的体积为__________ .
，则该圆锥的内切球的体积为
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2023-11-13更新
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421次组卷
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3卷引用：江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题
江苏省徐州市2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题江苏省徐州市铜山区2023-2024学年高三上学期11月期中抽测数学试题（已下线）专题05 立体几何初步客观题热点题型（2） -期末真题分类汇编（江苏专用）
名校
3 . 如图，在三棱锥
中，
，二面角
的正切值是
，则三棱锥外接球的表面积是（ ）
中，，二面角的正切值是，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-17更新
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1560次组卷
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7卷引用：江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
4 . 如图，在多面体中，四边形
为矩形，
平面，
，通过添加一个三棱锥可以将该多面体补成一个直三棱柱，那么添加的三棱锥的体积为
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名校
5 . 已知长方体
的棱
，
，点满足：
，
、
、
，下列结论正确的是（ ）
的棱，，点满足：，、、，下列结论正确的是（ ） A．当 ， 时，到 的距离为 |
B．当 时，点的到平面 的距离的最大值为1 |
C．当 ，时，直线 与平面所成角的正切值的最大值为 |
D．当 ， 时，四棱锥 外接球的表面积为 |
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2023-08-08更新
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833次组卷
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5卷引用：江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题
江苏省南通市如东县、海安市2022-2023学年高二下学期期中数学试题湖北省荆州市沙市中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）1.1.1 空间向量及其线性运算(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）山东省临沂市平邑县平邑县第一中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题江苏高二专题02立体几何与空间向量（第二部分）
名校
解题方法
6 . 已知正三棱台
，
，
，下列说法正确的是（ ）
，，，下列说法正确的是（ ） | A．正三棱台体积为 |
B．侧棱 与底面 所成角的余弦值为 |
C．点A到面 的距离为2 |
D．三棱台的外接球的表面积为 |
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2023-07-21更新
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633次组卷
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2卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
7 . 已知正四棱锥
的体积为
，底面边长为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）
的体积为，底面边长为，正四棱锥的所有顶点都在球的球面上，则球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
8 . 已知正四棱锥的侧面是边长为3的正三角形，它的侧棱的所有三等分点都在同一个球面上，则该球的表面积为________ ．
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解题方法
9 . 如图（1）所示，在
中，
，
，
，
垂直平分
．现将
沿折起，使得二面角
大小为
，得到如图（2）所示的空间几何体（折叠后点
记作点）
(1)求点
到面
的距离；(2)求四棱锥
外接球的体积；(3)点
为一动点，满足
，当直线
与平面所成角最大时，试确定点的位置．
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2023-06-30更新
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754次组卷
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10卷引用：江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
江苏省宿迁市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.6 空间角的向量求法大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题4 立体几何与函数最值（已下线）考点12 空间角 2024届高考数学考点总动员 【讲】（已下线）专题1-3 空间向量综合：斜棱柱、不规则几何体建系计算（讲+练）-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第02讲：空间向量与立体几何交汇（必刷6大考题+7大题型）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）第02讲 空间向量的应用（2）（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点12 二面角的四面体模型综合训练【基础版】（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
10 . 用以棱长为2的正方体的各个顶点为球心，1为半径分别作球面截该正方体，则该正方体所剩部分的体积为__________ ，表面积为__________ ．
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