组合体的表面积和体积练习题及答案-周口高中数学-组卷网

23-24高三上·河南周口·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题根据体积计算几何体的量

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

1 . 正三棱锥

的内切球

的半径为

，外接球

的半径为

. 若

，则

的最小值为_____________.

2024-01-29更新 | 575次组卷 | 6卷引用：河南省周口市项城市四校2024届高三上学期高考备考精英联赛调研数学试题

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23-24高三上·河南周口·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题求组合体的体积求点面距离求线面角

解题方法

等体积法求点面距离定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥

和圆柱

组合而成的几何体，点M，N在圆锥

的底面圆周上，且

的面积为

，

，圆锥SO的侧面积为

，圆柱

的母线长为3，则（）

A．SM与圆锥底面所成的角为45°

B．该几何体的体积是

C．点

到

所在平面的距离为

D．该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中

2024-01-24更新 | 141次组卷 | 1卷引用：河南省周口市项城市2024届高三上学期1月阶段测试数学试题

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23-24高三上·河南周口·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

球的截面的性质及计算球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题面面垂直证线面垂直

解题方法

几何体表面积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

3 . 已知三棱锥

，底面

为等边三角形，边长为3，平面

平面

，

，则该几何体的外接球的表面积为________．

2023-12-21更新 | 344次组卷 | 4卷引用：河南省周口市项城市四校2024届高三上学期12月学情调研数学试题

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23-24高三上·河南周口·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

4 . 如因，直线

垂直于圆

所在的平面，

内接于圆

，且

为圆

的直径，

，

，则三棱锥

的外接球的半径为______．

2023-11-25更新 | 160次组卷 | 2卷引用：河南省周口市项城市5校2024届高三上学期11月联考数学试题

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23-24高二上·辽宁·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

正弦定理解三角形球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

5 . 如图，已知在直三棱柱

中，F为

的中点，E为棱

上的动点，

，

，则下列结论正确的是（）

A．点

到平面AEF的距离的最大值为

B．该直三棱柱

的外接球的表面积为

C．当三棱锥

的外接球的半径最小时，直线EF与

所成角的余弦值为

D．若E是棱

的中点，过A，E，F三点的平面作该直三棱柱

的截面，则所得截面的面积为

2023-10-14更新 | 1112次组卷 | 2卷引用：河南省周口恒大中学2024届高三下学期5月月考数学试题

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2023·河南信阳·模拟预测

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

圆台表面积的有关计算台体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

6 . 已知一个圆台内切球的半径为

，圆台的表面积为

，则这个圆台的体积为________.

2023-09-08更新 | 479次组卷 | 3卷引用：河南省周口市项城市2024届高三5校青桐鸣大联考9月数学试题

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22-23高二下·河南周口·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求组合体的体积判定空间向量共面异面直线夹角的向量求法平行平面距离的向量求法

名校

解题方法

几何体体积的求法向量法求空间距离

7 . 如图，在几何体

中，四边形

是矩形，

，且平面

平面

，

，则下列结论正确的是（）

A．

B．异面直线

、

所成的角为

C．几何体

的体积为

D．平面

与平面

间的距离为

2023-06-23更新 | 635次组卷 | 6卷引用：河南省周口市项城市5校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题

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22-23高一下·河南周口·期末

多选题 | 适中(0.65) |

正棱锥及其有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题数形结合思想

8 . 如图，正三棱锥

和正三棱锥

的侧棱长分别为2，

，直线PQ与底面ABC相交于点O，OP＝2OQ，则（）

A．

B．AQ，BQ，CQ两两垂直

C．AP与CQ的夹角为45°

D．点P，A，B，C，Q不可能同时在某个球的表面上

2023-06-22更新 | 458次组卷 | 4卷引用：河南省周口市第一高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·河北沧州·期中

单选题 | 较易(0.85) |

球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

9 . 已知三棱锥

，

底面ABC，

，

，则三棱锥

外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-20更新 | 444次组卷 | 2卷引用：河南省周口市文昌中学2024届高三上学期12月月考数学试题

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22-23高三下·安徽亳州·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

柱体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 有一个正三棱柱形状的石料，该石料的底面边长为6．若该石料最多可打磨成四个半径为

的石球，则至少需要打磨掉的石料废料的体积为（）

A．	B．
C．	D．

2023-05-11更新 | 1169次组卷 | 15卷引用：河南省周口市扶沟县县直高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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