解题方法
1 . 某高校的化学实验室内的电子微型质量测量仪的底座形似一个正四棱台，记该正四棱台为
，经测量其体积为
，上底面
，下底面
的边长分别为2，4，记
，
交于点
，
，
，交于点
，则
______ ，若四棱台的各个顶点均在球
的表面上，则球的表面积为______ .
，经测量其体积为，上底面，下底面的边长分别为2，4，记，交于点，，，交于点，则的各个顶点均在球的表面上，则球的表面积为
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2 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑
中，
平面ABC，
，
，
，则此四面体的外接球表面积为（ ）
中，平面ABC，，，，则此四面体的外接球表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 在三棱锥中，平面
，设三棱锥外接球体积为
，则
__________ .
中，平面，设三棱锥外接球体积为，则
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解题方法
4 . 已知圆锥PO的顶点为P，其三条母线PA，PB，PC两两垂直.且母线长为6.则圆锥PO的内切球表面积为（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知在直三棱柱
中，
，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为__________ .
中，，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为
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2024-05-16更新
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794次组卷
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7卷引用：广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（理）试题（已下线）专题07 球与几何体的切、接及立体几何最值问题-期末考点大串讲(苏教版（2019）)（已下线）广西柳州铁一中学2023-2024学年下学期高一五月月考数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】（苏教版2019）湖南省浏阳市2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷四川省雅安市2023-2024学年高三三诊数学（文）试题
6 . 在一节数学选修课上，为了让大家更加直观地体会旋转体的生成过程，唐老师用电脑绘制了一个
，其中
，
，
，然后分别以
，
，为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将旋转一周，得到几何体
，
，
，则，，的体积之比为（ ）
，其中，，，然后分别以，，为旋转轴，利用电脑的3D制图功能将旋转一周，得到几何体，，，则，，的体积之比为（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 如今中国在基建方面世界领先，可谓是逢山开路，遇水架桥.公路里程､高铁里程双双都是世界第一.建设过程中研制出用于基建的大型龙门吊､平衡盾构机等国之重器更是世界领先.如图是某重器上一零件结构模型，中间最大球为正四面体的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为
，则模型中最大球的体积为________ ，模型中九个球的表面积之和为________ .
的内切球，中等球与最大球和正四面体三个面均相切，最小球与中等球和正四面体三个面均相切，已知正四面体体积为，则模型中最大球的体积为
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2024-04-29更新
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585次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期六月数学测试卷
广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期六月数学测试卷江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题福建省厦门双十中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷（已下线）作业05 立体几何初步（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）
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8 . 如图，在直三棱柱中，
，
，
，侧面
的对角线交点，点
是侧棱
上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
中，，，，侧面的对角线交点，点是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A．直三棱柱的侧面积是 |
B．直三棱柱的外接球表面积是 |
C．三棱锥 的体积与点的位置无关 |
D． 的最小值为 |
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2024-04-19更新
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1194次组卷
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3卷引用：广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题
广西南宁市第三中学2023-2024学年高一下学期月考（三）数学试题浙江省杭州市西湖高级中学2023-2024学年高一下学期4月期中测试数学试题（已下线）专题6 组合体中的外接与内切问题【练】（高一期末压轴专项）
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解题方法
9 . 已知三棱锥
，点
到平面
的距离是
，则三棱锥
的外接球表面积为______ ．
，点到平面的距离是，则三棱锥的外接球表面积为
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2024-04-16更新
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711次组卷
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5卷引用：广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题
广西南宁市第三中学五象校区2024届高三下学期适应性考试数学试题陕西省汉中市2023-2024学年高三下学期教学质量第二次检测理科数学试卷江苏省扬州市新华中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题（已下线）第03讲 内切球与外接球-【暑假自学课】（苏教版2019）（已下线）作业05 立体几何初步（1）-【暑假分层作业】（苏教版2019必修第二册）
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解题方法
10 . 已知圆锥
的轴截面
为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为
，球的体积､表面积分别为
，则
__________ .
的轴截面为正三角形，球与圆锥的底面和侧面都相切.设圆锥的体积､表面积分别为，球的体积､表面积分别为，则
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2024-04-03更新
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1288次组卷
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4卷引用：广西南宁市第三十六中学2024届高三下学期适应性训练数学试题
