名校
1 . 若正方体
的内切球的表面积为
，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为（ ）
的内切球的表面积为，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为（ ）| A．7个 | B．8个 | C．9个 | D．10个 |
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名校
解题方法
2 . 如图，圆柱
的底面半径为1，侧面积为
，
，
分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点
在下底面的投影点
平分圆弧.
的表面上，求球的表面积；
(2)求四面体
的体积.
的底面半径为1，侧面积为，，分别是圆柱上、下底面圆的一条直径，且点在下底面的投影点平分圆弧.
的表面上，求球的表面积；(2)求四面体
的体积.
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2024-05-23更新
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552次组卷
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3卷引用：山西省长治市上党区第一中学等校2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题
名校
解题方法
3 . 各棱长都相等的四面体的内切球和外接球的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-04-15更新
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917次组卷
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4卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题天津市汇文中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题专题训练：与球有关的外接和内切问题小题精练30题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第六章立体几何初步章末二十种常考题型归类（1）-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）
解题方法
4 . 已知一个圆柱形容器的内部有一个棱长为2的正方体，若该正方体可以任意转动，则该圆柱形容器的容积的最小值为______ .
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5 . 已知正方体的内切球(球与正方体的六个面都相切)的体积是
，则该正方体的体积为（ ）
，则该正方体的体积为（ ）| A．4 | B．16 | C．8 | D．64 |
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2023-08-10更新
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336次组卷
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7卷引用：山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
山西省太原市英才学校高中部2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题突破：球的“相切”问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1.6 祖暅原理与几何体的体积-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）（已下线）重难点突破01 玩转外接球、内切球、棱切球（二十三大题型）-4（已下线）考点7 组合体的内切 2024届高考数学考点总动员（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 几何体的外接球、棱切球、内切球 微点18 几何体的内切球、棱切球综合训练【基础版】
6 . 以直角边长为2的等腰直角三角形的一边所在直线为旋转轴，将该三角形旋转一周所得几何体的体积可以为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-08-08更新
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251次组卷
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2卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
名校
7 . 长方体的长、宽、高分别为4，3，2，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-07-31更新
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257次组卷
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3卷引用：山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
山西省朔州市怀仁市第一中学校等校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题甘肃省临洮中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）专题突破：简单几何体的外接球问题-同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）
解题方法
8 . 三棱锥
的三条侧棱
，
，
互相垂直，且
，则其外接球上的点到平面
的距离的最大值为______ ．
的三条侧棱，，互相垂直，且，则其外接球上的点到平面的距离的最大值为
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解题方法
9 . 如图，圆锥
的底面直径和高均是1，过的中点
做平行与底面的截面，再挖掉一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的表面积是___________ ．
的底面直径和高均是1，过的中点做平行与底面的截面，再挖掉一个以该截面为底面的圆柱，则剩下几何体的表面积是
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名校
解题方法
10 . 已知球的内接三棱锥的三条侧棱两两垂直，长度分别为
和
，则此球的体积为（ ）
和，则此球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-27更新
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1316次组卷
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4卷引用：山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
山西省大同市第一中学校2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题天津市耀华中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题11 与球有关的切接问题综合（2） - 期中期末考点大串讲云南省大理州下关一中教育集团2022-2023学年高一下学期段考（二）数学试题
