名校
解题方法
1 . 如图，将边长为2的正六边形
沿对角线
折起，记二面角
的大小为
，连接
，
构成多面体
.
平面
；
(2)问当为何值时，直线到平面的距离等于
？
(3)在（2）的条件下，求多面体的表面积.
沿对角线折起，记二面角的大小为，连接，构成多面体.
平面；(2)问当
为何值时，直线到平面的距离等于？(3)在（2）的条件下，求多面体
的表面积.
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2024-06-08更新
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153次组卷
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2卷引用：安徽省金榜教育2023-2024学年高一下学期5月阶段性大联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图，在多面体中，底面
为直角梯形，
，
，
平面，
.
；
(2)若
，
，且多面体的体积为
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为直角梯形，，，平面，.
；(2)若
，，且多面体的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-24更新
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735次组卷
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2卷引用：湖南省永州市2024届高三第三次模拟考试数学试题
解题方法
3 . 如图，在正方体
中，
分别为棱
的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）
(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
中，分别为棱的中点.
的截面.（只需写出作图过程，不用证明）(2)请求出截面分正方体上下两部分的体积之比.
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4 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形
是直角梯形，
，
，平面
平面，
分别为
的中点，
，
．
平面；
(2)求多面体
的体积．
是正方形，四边形是直角梯形，，，平面平面，分别为的中点，，．
平面；(2)求多面体
的体积．
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2023-07-27更新
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251次组卷
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2卷引用：福建省三明市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题
5 . 在如图所示的几何体中，底面是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面
分别为的中点，
.
(1)求证：平面
平面；
(2)求多面体的体积.
是正方形，四边形是直角梯形，，且四边形底面分别为的中点，. (1)求证：平面
平面；(2)求多面体
的体积.
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2023-06-22更新
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622次组卷
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5卷引用：河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题
6 . 如图，在四棱锥
中，底面是边长为2的一个菱形，若
，异面直线
与
所成的角为
．
(1)求证：平面
平面；
(2)求四棱倠的内切球的表面积
．
中，底面是边长为2的一个菱形，若，异面直线与所成的角为． (1)求证：平面
平面；(2)求四棱倠
的内切球的表面积．
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解题方法
7 . 如图，在多面体中，是四边形的外接圆的直径，
是与的交点，
，
．四边形
是直角梯形，
，
平面，
．
(1)求证：
平面
；
(2)求多面体的体积．
中，是四边形的外接圆的直径，是与的交点，，．四边形是直角梯形，，平面，． (1)求证：
平面；(2)求多面体
的体积．
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解题方法
8 . 菱形中，
平面
.
平面
；
(2)求异面直线
与
的距离；
(3)若球
为三棱锥
的外接球，求外接球半径
与
的长度.
中，平面.
平面；(2)求异面直线
与的距离；(3)若球
为三棱锥的外接球，求外接球半径与的长度.
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9 . 《九章算术》是中国古代的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系.《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”，已知四面体
是“鳖臑”，
，
，
，
分别为
，的中点，
在线段上，且
.
平面
；
(2)求四面体内切球的表面积.
是“鳖臑”，，，，分别为，的中点，在线段上，且.
平面；(2)求四面体
内切球的表面积.
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2023-06-27更新
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691次组卷
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6卷引用：江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题
江苏省盐城市2022-2023学年高一下学期期末数学试题广东省珠海东方外语实验学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式）讲（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间面积的计算 微点1 空间面积的计算【基础版】（已下线）高一下学期期中复习解答题压轴题十八大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）【江苏专用】专题11立体几何与空间向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编
10 . 古希腊的哲学家柏拉图证明只存在5种正多面体，即正四、六、八、十二、二十面体，其中正八面体是由8个正三角形构成．如图，若正八面体的体积为
，则它的内切球半径为______ ．
，则它的内切球半径为
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