2 . 如图，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台上、下底面边长分别为2.5R和3R，斜高为0.6R，取

(1)求这个盖子的表面积和体积（用R表示，焊接处对面积影响忽略不计）
(2)若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算100个这样的盖子涂色约需要涂料多少千克？（内部不涂色，结果精确到0.1千克）？

3 . 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑．在鳖臑中平面BCD，，且，则鳖臑外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在棱长为的正方体中，动点在平面上运动，且，三棱锥外接球球面上任意一点到点到的距离记为，当平面与平面夹角的正切值为时，则的最大值为_________.

5 . 已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，则球的体积为__________.

6 . 已知正四面体内接于球，D为棱AB上点，满足．若存在过D点且面积为的截面圆，则正四面体棱长的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 在四棱锥中，平面平面，且为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，矩形是用斜二测画法画出的水平放置的一个平面四边形的直观图，其中，.

(1)画出平面四边形的平面图，并计算其面积；
(2)若该四边形以为轴，旋转一周，求旋转形成的几何体的体积和表面积.

9 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为，则（       ）

A．被截正方体的棱长为2

B．被截去的一个四面体的体积为

C．该二十四等边体的体积为

D．该二十四等边体外接球的表面积为

10 . 如图1所示的等边的边长为2a，CD是AB边上的高，E，F分别是AC，BC边的中点．现将沿CD折叠，使平面ADC⊥平面BDC，如图2所示．

(1)试判断折叠后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；
(2)求四面体的外接球体积与四棱锥的体积之比．