名校
解题方法
1 . 已知球O的表面积为,正四面体ABCD的顶点B,C,D均在球O的表面上,球心O为的外心,棱AB与球面交于点P.若平面,平面,平面,平面,且与之间的距离为同一定值,棱AC,AD分别与交于点Q,R,则的周长为______ .
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2024-03-15更新
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1604次组卷
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7卷引用:河南省南阳市西峡县第一高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
名校
解题方法
2 . 棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上,点、分别是棱的中点,则过点、的直线被球截得的线段长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-15更新
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228次组卷
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2卷引用:第十一届高二试题(A卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
解题方法
3 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图,是一个八个面为正三角形,六个面为正方形的“阿基米德多面体”,某玩具厂商制作一个这种形状棱长为,重量为的实心玩具,则下列说法正确的是( )
A.将玩具放到一个正方体包装盒内,包装盒棱长最小为. |
B.将玩具放到一个球形包装盒内,包装盒的半径最小为. |
C.将玩具以正三角形所在面为底面放置,该玩具的高度为. |
D.将玩具放至水中,其会飘浮在水面上. |
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2024-03-14更新
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282次组卷
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2卷引用:浙江省金华十校2023-2024学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 在棱长为2的正方体中,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.三棱锥的体积最大值为1 |
C.若,则点到直线EF的距离为 |
D.三棱锥外接球球心轨迹的长度近似为 |
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名校
5 . 约翰逊多面体是指除了正多面体、半正多面体(包括13种阿基米德多面体、无穷多种侧棱与底棱相等的正棱柱、无穷多种正反棱柱)以外,所有由正多边形面组成的凸多面体.其中,由正多边形构成的台塔是一种特殊的约翰逊多面体,台塔,又叫帐塔、平顶塔,是指在两个平行的多边形(其中一个的边数是另一个的两倍)之间加入三角形和四边形所组成的多面体.各个面为正多边形的台塔,包括正三、四、五角台塔.如图是所有棱长均为1的正三角台塔,则该台塔( )
A.共有15条棱 | B.表面积为 |
C.高为 | D.外接球的体积为 |
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2024-03-13更新
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553次组卷
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3卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校双语校区2023-2024学年高二下学期4月自主测评数学试题
解题方法
6 . 如图,四棱锥中,底面,底面是边长为6的正方形,且四棱锥的外接球的表面积为,点在线段上,且为线段的中点,则点到直线上任意点的距离的最小值为_____________ .
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2024·福建莆田·二模
名校
解题方法
7 . 柏拉图多面体是指每个面都是全等正多边形的正多面体,具有严格对称,结构等价的特点.六氟化硫具有良好的绝缘性和广泛的应用性.将六氟化硫分子中的氟原子按图1所示方式连接可得正八面体(图2).若正八面体外接球的体积为,则此正八面体的表面积为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-12更新
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915次组卷
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4卷引用:【一题多变】图形辨析 立足特征
(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征福建省莆田市2024届高三毕业班第二次教学质量检测数学试卷(已下线)8.3.2圆柱、圆锥、圆台球的表面积和体积天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
8 . 如图,已知正三棱台的上、下底面边长分别为2和6,侧棱长为4,点P在侧面内运动(包含边界),且AP与平面所成角的正切值为,点为 上一点,且,则下列结论中正确的有( )
A.正三棱台的高为 |
B.点P的轨迹长度为 |
C.高为,底面圆的半径为的圆柱可以放在棱台内 |
D.过点的平面截该棱台内最大的球所得的截面面积为 |
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名校
解题方法
9 . 如图,在正四棱台中,,,该棱台体积,则该棱台外接球的表面积为__________ .
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2024-03-12更新
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1013次组卷
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4卷引用:广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题山东省菏泽市2024届高三下学期一模考试数学试题(已下线)广东省佛山市2024届高三教学质量检测(一)数学试题变式题12-16 广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
10 . 已知圆台的上、下底面直径分别为2,6,高为,则( )
A.该圆台的体积为 |
B.该圆台外接球的表面积为 |
C.用过任意两条母线的平面截该圆台所得截面周长的最大值为16 |
D.挖去以该圆台上底面为底,高为的圆柱后所得几何体的表面积为 |
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2024-03-12更新
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1616次组卷
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3卷引用:湖北省恩施州咸丰春晖高级中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题