解题方法
1 . 如图，在菱形
中，
，
，沿
将
翻折至
，连接
，得到三棱锥
，
是线段
的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
中，，，沿将翻折至，连接，得到三棱锥，是线段的中点，则在翻折过程中，下列结论正确的是（ ）
A．在棱上总存在一点 ，使得 平面 |
B．当 时，三棱锥的体积为 |
C．当平面 平面时， |
D．当二面角 为120°时，三棱锥的外接球的半径为 |
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2024-04-20更新
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278次组卷
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3卷引用：1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）
1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（北师大版）1号卷·A10联盟2021-2022学年（2021级）高一下学期期末联考数学试卷（人教A版）（已下线）第8章 立体几何初步 单元综合检测（难点）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
2 . 已知圆锥的高为8，底面圆的半径为
，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
3 . 已知圆锥的高为8，底面圆的半径为4，顶点与底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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4 . 在棱长为2的正方体
中，点
，
，
分别是线段
，线段
，线段
上的动点，且
.则下列说法正确的有（ ）
中，点，，分别是线段，线段，线段上的动点，且.则下列说法正确的有（ ）A． |
B．直线 与 所成的最大角为 |
C．三棱锥 的体积为定值 |
D．当四棱锥 体积最大时，该四棱锥的外接球表面积为 |
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2024-04-05更新
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1045次组卷
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2卷引用：江西省新八校2023-2024学年高三上学期第一次联考（期末）数学试题
名校
5 . 在三棱锥
中，已知
，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，
，则（ ）
中，已知，棱AC，BC，AD的中点分别是E，F，G，，则（ ）| A．过点E，F，G的平面截三棱锥所得截面是菱形 |
B．平面 平面BCD |
| C．异面直线AC，BD互相垂直 |
D．三棱锥外接球的表面积为 |
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6 . 如图1，在梯形中，
，是线段
上的一点，
，
，将
沿
翻折到
的位置.
(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是
，
的中点，若直线与平面
所成角为
，
，求平面与平面
所成锐二面角的余弦值的取值范围；
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段
的中点，
，
分别在线段
，
上（不包含端点），且
为，的公垂线，如图3所示，记四面体
的内切球半径为
，证明：
.
中，，是线段上的一点，，，将沿翻折到的位置.(1)如图2，若二面角
为直二面角，，分别是，的中点，若直线与平面所成角为，，求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围；(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线，点
为线段的中点，，分别在线段，上（不包含端点），且为，的公垂线，如图3所示，记四面体的内切球半径为，证明：.
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解题方法
7 . 直三棱柱
中，
，
，，分别是棱
，
上一点，且
，若三棱锥
的外接球与三棱锥
的外接球外切，则的长为______ ．
中，，，，分别是棱，上一点，且，若三棱锥的外接球与三棱锥的外接球外切，则的长为
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名校
8 . 四棱锥
各顶点在同一球面上，
，
，
，则这个球的表面积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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9 . 在三棱锥
中，已知
，平面
平面，二面角
的大小为
，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）
中，已知，平面平面，二面角的大小为，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体的棱长为2，则（ ）
的棱长为2，则（ ）A．勒洛四面体被平面截得的截面面积是 |
B．勒洛四面体内切球的半径是 |
C．勒洛四面体的截面面积的最大值为 |
D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 |
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