解题方法
1 . 已知在圆锥SO中,底面的直径,的面积为.(1)求圆锥SO的内切球的体积;
(2)点M在母线SB上,且,一只蚂蚁若从A点出发,沿圆锥侧面爬行到达M点,求它爬行的最短距离.
(2)点M在母线SB上,且,一只蚂蚁若从A点出发,沿圆锥侧面爬行到达M点,求它爬行的最短距离.
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解题方法
2 . 据报道,2024年4月15日,正值全民国家安全教育日,田湾核电8号机组穹顶球冠吊装成功(如图(1)),标志着国内最重核电机组薄壳钢衬里穹顶吊装工作安全完成,有力推动了我国产业结构和能源结构的调整,助力“双碳”目标顺利实现.报道中提到的球冠是一个空间几何概念,它是指球面被一个平面所截得的一部分(不包含截面),垂直于截面的直径被截得的部分是球冠的高.球冠面积等于截得它的球面上大圆(过球心的截面圆)周长与球冠的高的乘积.和球冠相对应的几何体叫球缺,它是指球体被一个平面所截得的一部分,截面是球缺的底.当球缺的高小于球半径时,我们把球缺与以球缺的底为底、以球心为顶点的圆锥所构成的体,称作“球锥”(如图(2))当一个四面体各顶点都在“球锥”表面上时,称这个四面体内接此“球锥”.如图(2),设一个“球锥”所在球的半径为,其中球冠高为.(1)类比球体积公式的推导过程(可参考图(3)),写出“球锥”的体积公式;
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
(2)在该“球锥”中,当球缺的体积与圆锥的体积相等时,求的值;
(3)已知一个棱长为的正四面体内接此“球锥”,并且有一个顶点与球心重合,若满足条件的有且只有一个,求的取值范围.
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2024-06-27更新
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317次组卷
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3卷引用:河南省部分学校2023-2024学年高一下学期联合教学质量检测数学试卷
3 . 如图,已知正四面体的棱长为3.(1)求正四面体的高;
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点.且球心O到正四面体的四个面的距离相等,求球O的半径R的取值范围.
(2)若球O的球面与正四面体的棱有公共点.且球心O到正四面体的四个面的距离相等,求球O的半径R的取值范围.
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解题方法
4 . 如图,这是某种型号的奖杯,它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为.正四棱柱的底面边长为,高为.正四棱台的上、下底面边长分别为和,斜高(即侧面梯形的高)为.(1)求这种型号的奖杯的表面积(用表示,焊接处对面积的影响忽略不计);
(2)已知,若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂,且该种型号的奖杯底面(图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面,一般底面采用其他村质)不需要镀金,则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料?(取3.14,精确到)
(2)已知,若为奖杯表面镀金所用的材料每可以涂,且该种型号的奖杯底面(图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面,一般底面采用其他村质)不需要镀金,则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料?(取3.14,精确到)
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2024-06-18更新
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426次组卷
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4卷引用:河南省南阳地区2023-2024学年高一下学期期末适应性考试数学试题
23-24高一下·四川成都·阶段练习
名校
解题方法
5 . 在四面体中,,记四面体的内切球半径为.分别过点向其对面作垂线,垂足分别为.
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体?(不用说明理由)
(2)若垂足恰为正三角形的中心,证明:;
(3)已知,证明:.
(1)是否存在四个面都是直角三角形的四面体?(不用说明理由)
(2)若垂足恰为正三角形的中心,证明:;
(3)已知,证明:.
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2024-06-14更新
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417次组卷
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3卷引用:河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下期期末考试数学试题
河南省三门峡市卢氏县第一高级中学2023-2024学年高一下期期末考试数学试题(已下线)四川省成都市第七中学2023-2024学高一下学期6月月考数学试题四川省成都市石室中学2023-2024学年高一竞赛班下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
6 . 长方体中,.(1)过E、B作一个截面,使得该截面平分长方体的表面积和体积.写出作图过程及其理由.
(2)记(1)中截面为,若与(1)中过点的长方体的三个表面成二面角分别为,求的值.
(2)记(1)中截面为,若与(1)中过点的长方体的三个表面成二面角分别为,求的值.
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2024-06-12更新
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202次组卷
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3卷引用:河南省信阳高级中学2024届高三下学期高考考前测试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图,在多面体中,平面与平面均为矩形且相互平行,,设.(1)求证:平面平面;
(2)若多面体的体积为:
(i)求;
(ii)求平面与平面夹角的余弦值.
(2)若多面体的体积为:
(i)求;
(ii)求平面与平面夹角的余弦值.
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2024-05-20更新
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633次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三考前第二次适应性考试数学试题
名校
解题方法
8 . 如图,在多面体中,底面为直角梯形,,,平面,.(1)证明:;
(2)若,,且多面体的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.
(2)若,,且多面体的体积为,求直线与平面所成角的正弦值.
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2024-05-14更新
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871次组卷
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3卷引用:河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期适应性考试(十六)数学试题
9 . 如图所示,四边形是直角梯形单位:,求图中阴影部分绕所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积.
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10 . 在如图所示的几何体中,底面是正方形,四边形是直角梯形,,且四边形底面分别为的中点,.
(2)求多面体的体积.
(1)求证:平面平面;
(2)求多面体的体积.
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2023-06-22更新
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689次组卷
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6卷引用:河南省安阳市第一中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题