组合体的表面积和体积多选题练习题及答案-高中数学阶段练习-特供-组卷网

多选题 | 适中(0.65) |

解题方法

证明面面平行的方法向量法求空间距离

1 . 半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体也称为“阿基米德多面体”，如图所示的半正多面体由正方体截去八个一样的四面体得到的，其棱长为1，也称为二十四等边体.关于如图所示的二十四等边体，下列说法正确的是（）

A．和的夹角为	B．该几何体的体积为
C．平面与平面的距离为	D．二十四等边体表面上任意两点间距离最大为2

7日内更新 | 64次组卷 | 1卷引用：湖北省新高考联考协作体2023-2024学年高一下学期5月联考数学试题

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23-24高一下·山西忻州·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

球的表面积的有关计算多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题定义法或几何法求线线、线面、面面角

2 . 如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方体的表面上．若

，则（）

A．	B．该多面体外接球的表面积为
C．直线MG与直线PQ的夹角为	D．二面角的余弦值为

7日内更新 | 175次组卷 | 4卷引用：山西省忻州市2023-2024学年高一下学期5月月考数学试题

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23-24高三下·河南郑州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算球的体积的有关计算多面体与球体内切外接问题证明面面垂直

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明面面垂直的方法

3 . 已知正三棱锥

的三条侧棱长均为

为侧棱

的中点，

，则下列结论正确的是（）

A．平面

､平面

两两互相垂直

B．三棱锥

外接球的体积为

C．三棱锥

的底面

上的高为

D．直径为

的球可以整体放入该三棱锥内

2024-05-26更新 | 113次组卷 | 1卷引用：河南省郑州市中复教育2023-2024学年高三下学期5月月考数学试卷

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2024·福建莆田·三模

多选题 | 适中(0.65) |

多面体与球体内切外接问题线面角的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

4 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=

，则点P的轨迹长度为

C．若AP=

，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A₁B₁的中点，则三棱锥

的外接球的表面积是

2024-05-08更新 | 972次组卷 | 5卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题证明线面垂直空间位置关系的向量证明异面直线夹角的向量求法

解题方法

向量法求线线、线面、面面角证明线线、线面垂直的方法

5 . 如图，棱长为

的平行六面体

中，

，点

分别是棱

的中点，

与平面

交于点

，则下列说法正确的是（）

A．

平面

B．直线

与直线

所成角的余弦值等于

C．

D．三棱锥

的外接球的表面积为

2024-04-24更新 | 224次组卷 | 1卷引用：辽宁省部分学校2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

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23-24高三下·湖南·阶段练习

多选题 | 较易(0.85) |

多面体与球体内切外接问题求异面直线所成的角求线面角求二面角

解题方法

定义法或几何法求线线、线面、面面角

6 . 把边长为

的正方形

沿对角线

折起，当以

四点为顶点的三棱锥体积最大时（）

A．

B．直线

与平面

所成角的大小为

C．平面

与平面

夹角的余弦值为

D．四面体

的内切球的半径为

2024-04-20更新 | 556次组卷 | 1卷引用：湖南省多校2024届高三下学期4月大联考数学试题

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23-24高二下·辽宁·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

球的表面积的有关计算求组合多面体的表面积多面体与球体内切外接问题求组合体的体积

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

7 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则（）

A．该半正多面体的表面积为

B．该半正多面体的体积为

C．该半正多面体外接球的表面积为

D．若点

，

分别在线段

，

上，则

的最小值为

2024-04-15更新 | 283次组卷 | 1卷引用：辽宁省名校联盟2023-2024学年高二下学期4月联合考试数学试卷

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23-24高二下·湖北·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

棱锥中截面的有关计算多面体与球体内切外接问题证明线面垂直求二面角

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题证明线线、线面垂直的方法

8 . 有一个棱长为4的正四面体

容器，D是

的中点，E是

上的动点，则下列说法正确的是（）

A．二面角

所成角的正弦值为

B．直线

与

所成的角为

C．

的周长最小值为

D．如果在这个容器中放入1个小球（全部进入），则小球半径的最大值为

2024-04-10更新 | 368次组卷 | 2卷引用：湖北省宜荆荆随恩2023-2024学年高二下学期3月联考数学试题

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2024·湖北武汉·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

棱锥表面积的有关计算求组合体的体积空间位置关系的向量证明求平面的法向量

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

9 . 将两个各棱长均为1的正三棱锥

和

的底面重合，得到如图所示的六面体，则（）

A．该几何体的表面积为

B．该几何体的体积为

C．过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

D．直线

平面

2024-03-25更新 | 2961次组卷 | 3卷引用：广东省广州市执信中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高三下·湖南湘潭·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

锥体体积的有关计算多面体与球体内切外接问题判断线面是否垂直

解题方法

几何体体积的求法几何体的“内切”，“外接”球问题

10 . 已知圆锥

的侧面展开图为一个半圆，

为底面圆

的一条直径，

，B为圆O上的一个动点（不与A，C重合），记二面角

为

，

为

，则（）

A．圆锥

的体积为

B．三棱锥

的外接球的半径为

C．若

，则

平面

D．若

，则

2024-03-25更新 | 523次组卷 | 2卷引用：湖南省湘潭市2024届高三下学期3月质量检测数学试题

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